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1
tesis de maestría
Publicado 2019
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El objetivo de la presente tesis es determinar la existencia de valores óptimos, para funciones convexas no diferenciables, solo con la condición de continuidad. En el primer captitulo se desarrollo el plantemiento del problema, se planteó la situsión problemática, formulación, justificación, objeivos e hipótesis. Para el segundo capitulo se desarrolló la teoria básica del análisis convexo, para obtener la generalización de la derivada para funciones convexas diferenciables y no diferenciables, esto determinando un hiperplano de soporte en el punto de interés, se introducen algunos conceptos y propiedades de subgradiente y la generalización de la diferenciabilidad. En el tercer capitulo se determinaron las condiciones de existencia de valores óptimos para funciones convexas no diferenciables, para ello se planteó el problema primario, asi como también problema dual. Se d...
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tesis de grado
En el artículo titulado The kernel Average for Two convex functions and its application to the extension and Representation of Monotone Operators dado por H.Bauschke y X.Wang se presenta una nueva transformación de funciones convexas llamada el Núcleo promedio de funciones convexas, el cual es una generalización del promedio proximal o de la Envoltura de Attouch-Wets, aplicaciones muy importantes en todo el análisis convexo. En una primera parte de este trabajo, vía la variación de la función g en la definición anterior mostraremos algunos ejemplos de la teoría como es el promedio aritmético, el promedio epigráfico, el promedio proximal, la envoltura de Attouch-Wets de funciones convexas y también mediante un gráfico mostraremos un aplicación del promedio proximal: la transformación continua de una función convexa en otra. También enunciaremos y demostraremos las propie...
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tesis de grado
Estudia la viabilidad de la trayectoria en el octante positivo y analiza su comportamiento asintótico donde obtenemos la convergencia global de la trayectoria para un punto óptimo cuando f es convexa. Además, extiende los resultados de convergencia del caso convexo para demostrar que en el caso cuasi-convexo la trayectoria converge a un punto candidato a solución. Estos resultados son útiles en las aplicaciones de la matemática a la economía, por ejemplo las funciones de costo, producción y utilidad, que caracterizan al problema de decisión del consumidor, suelen ser convexas o cuasi-convexas y el conjunto de decisión del consumidor se encuentra generalmente en el octante no negativo Rn+.
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tesis de grado
Publicado 2025
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El presente trabajo de investigación tiene como finalidad extender el método subgradiente para problemas de optimización donde la función objetivo es cuasiconvexa bajo el contexto de variedades Riemannianas con curvatura seccional limitada superiormente por una constante no negativa. Se aborda en particular dos clases de variedades, el semiespacio hiperbólico de Poincaré y el espacio de las matrices simétricas definidas positivas. Se presenta una demostración de convergencia del algoritmo subgradiente usando el subdiferenial de Greemberg-Pierskalla y ejemplos numéricos para las dos clases de variedades comparando sus resultados con los algoritmos en espacios Euclidianos. Los resultados numéricos obtenidos nos permiten concluir que la introducción de algoritmos Riemannianos son ventajosos para algunas aplicaciones comparados con los algoritmos Euclidianos.
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tesis de grado
En el presente trabajo de investigación se resuelven un grupo de problemas de problemas de programación cuasi-convexa. Para ello se derivan condiciones necesarias y suficientes que permitan caracterizar a dichas funciones cuadráticas cuasi-convexas. Además, se describe el algoritmo de Frank y Wolfe, que es un método que resuelve problemas de programación pseudoconvexos, y con los resultados obtenidos se mostrará bajo hipótesis adecuadas, que este método puede utilizarse también para resolver problemas de programación cuadráticos cuasi-convexos.
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artículo
El objetivo de este trabajo es establecer la convergencia de un método multiplicador proximal utilizando distancias generalizadas para resolver problemas de minimización convexa con estructura separable, motivados en particular en la solución de problemas de optimización de gran tamaño que surgen en redes de telecomunicaciones y en la gestión de producción de energía eléctrica. Los procedimientos utilizados fueron la recopilación de información en revistas científicas y textos especializados, el estudio de los mismos y finalmente el uso de herramientas matemáticas para estudiar la convergencia de la sucesión del método propuesto. Los resultados del estudio nos muestran que, bajo algunas hipótesis adecuadas, las iteraciones generadas por el método están bien definidas y la sucesión converge a una solución óptima del problema. Por la generalidad del estudio resultan ca...
7
tesis de grado
Publicado 2008
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En este trabajo, probamos la convergencia global del método del máximo descenso con búsqueda generalizada de Armijo para resolver problemas de minimización con funciones objetivo cuasi-convexas definidas en una variedad riemanniana completa con curvatura seccional no negativa. Resultados de convergencia obtenidos en espacios euclidianos, llegan a ser casos particulares de este desarrollo. Además, introducimos una clase de métricas diagonales en la variedad IRn++ y estudiamos sus propiedades geométricas, como son: geodésicas, curvatura, distancias riemannianas, etc.
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tesis de grado
Publicado 2020
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El objetivo del proyecto de tesis es resolver un programa de optimización convexa. Materiales y métodos. El diseño metodológico utilizado es del tipo teórico documental. En la investigación se utilizó el diseño Descriptivo y analítico cualitativo, no se usa estadística. Para la contratación de las Hipótesis se utilizó el método analítico Conclusiones. Desde el punto de vista educativo se concluye que para la solución de un programa convexo es fundamental el estudio de los conjuntos convexos y las funciones convexas tanto para programas convexos libres y restringidos con igualdad y con desigualdad
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tesis de maestría
Publicado 2016
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In this paper we are describe an interior-point method for minimizing a smooth strictly convex function f : Rn → R, on the convex hull P of m points in Rn using the barycentric coordinates for representing points in P and generates points en P . In particular, the algorithm can be use to compute the orthogonal projection of a point zc ∈ Rn hacia P .
10
tesis de grado
Publicado 2024
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Estudia las propiedades de las funciones cuasiconvexas y demuestra que el método del punto proximal, aplicado a funciones definidas como el supremo de una funciones cuasiconvexas y diferenciables, está bien definido y la sucesión generada converge a un punto estacionario. La tesis se divide de la siguiente manera. En el Capítulo 1, se expone una breve introducción a la optimización y algunos resultados sobre funciones convexas. En el Capitulo 2, se estudia las funciones cuasiconvexas y sus propiedades. Finalmente, en el Capítulo 3, se define formalmente las funciones a la que se explica el método del punto proximal, enuncia y demuestra el teorema de existencia y convergencia del método, que es el principal resultado de la investigación.
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tesis de maestría
Publicado 2018
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Se presenta un método de punto proximal escalarizado inexacto para resolver problemas irrestrictos de minimización multiobjetivo cuasiconvexos definidos en espacios Euclidianos, donde las funciones vectoriales son localmente Lipschitz. Bajo algunas hipótesis naturales, se prueba que la sucesión generada por el método está bien definida y converge globalmente. Seguidamente proporcionando al método propuesto dos criterios de error, se obtienen dos variantes del mismo, y se prueba que las sucesiones generadas por cada una de esas variantes, convergen hacia un punto crítico Pareto-Clarke del problema; también se prueba que al dotar a la función vectorial de ciertas condiciones, la tasa de convergencia de uno de estos métodos es lineal y superlineal. Finalmente para validar el método propuesto y los resultados encontrados, se presentan algunos experimentos computacionales.
12
tesis de grado
Publicado 2019
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En el presente trabajo de investigación se estudió un Método de Subgradiente Proyectado general para minimizar una función objetivo cuasi-convexa sujeta a un subconjunto de restricciones convexo de un espacio de Hilbert. Nuestro marco es general; debido a que se considera la función objetivo semicontinua superiormente en su dominio, el cual no necesariamente tiene que ser abierto, y así mismo consideraremos diferentes subdiferenciales que podrán ser utilizados Con todo esto, se extiende los resultados obtenidos de anteriores, de Rn a espacio de Hilbert investigaciones, demostrando la convergencia del método en los valores objetivos y la solución generalizada para establecer tamaños de paso clásico
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tesis de grado
Método del punto proximal para minimizar funciones cuasi-convexas usando el subdiferencial de Clarke
Publicado 2011
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En este trabajo proponemos una extensión del método del punto proximal para minimizar funciones cuasi-convexas sin restricciones usando el subdiferencial de Clarke. Resolveremos problemas de optimización que tiene la forma: (P) min {f(x) : x ?IR?} Donde f: IR?? IR U{+?} es una función propia semicontinua inferior.
14
tesis de maestría
Publicado 2021
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Esta investigación, Convergencia del método del gradiente usando retracciones para minimizar funciones cuasi-convexa sobre variedades Riemanniana tuvo como finalidad el estudio del comportamiento; en el sentido de convergencia computacional, respecto de las sucesiones numéricas generadas el algoritmo del Gradiente con el objetivo de garantizar puntos candidatos a óptimos, para funciones cuasi-convexas sobre la extensión natural geométrica del espacio euclidiano; la variedad Riemanniana, para ello se usó las llamadas retracciones, siguiendo la propuesta de Absil P. y col. (2012). La naturaleza de esta investigación es básica, teórica, cuyo propósito fue analizar la convergencia del método, a fin de garantizar solución, al menos teóricamente, del problema indicado. En esta investigación se aplicó principalmente el método hipotético-deductivo, a fin de inferir conceptos ab...
15
artículo
En el presente trabajo se estudia una estrategia para un tipo de problema convexo, Tratamos un problema de programación lineal cuyos coeficientes de las variables de decisión en la función objetivo tienen un comportamiento no lineal. Cuando los coeficientes son constantes el Método Simplex resuelve estos problemas sin mayor dificultad, pero cuando los coeficientes dejan de ser constantes ya el simplex no funciona, Se propone una técnica que explota el comportamiento convexo de dichos coeficientes y hace uso de la teoría de aproximación por funciones lineales a trozos.
16
artículo
Publicado 2019
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The localization problem is of great interest to establish the optimal location of the different demands in the state or private sector. The model of this problem is generally reduced to solve a mathematical optimization problem. In the present work we present a proximal optimization method to solve localization problems where the objective function is non differentiable and quasiconvex. We prove that the iterations of the method are well defined and under some assumption on the objective function we prove the convergence of the method.
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artículo
Presentaremos el algoritmo del punto proximal sin restricciones para calcular ceros de operadores monótonos maximales con norma Euclidiana...
18
artículo
Presentaremos el algoritmo del punto proximal sin restricciones para calcular ceros de operadores monótonos maximales con norma Euclidiana...
19
tesis doctoral
Publicado 2023
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En el presente trabajo de tesis presentamos un método proximal escalarizado inexacto para optimización multiobjetivo con distancia proximal generalizada, la finalidad del método es resolver problemas multiobjetivo cuasi-convevos con restricciones en el espacio Euclidiano, con las funciones objetivo qué sean localmente Lipschitz. Considerando las hipótesis necesarias se prueba que la sucesión generada por el método propuesto está bien definida. Se presenta resultados de convergencia de la sucesión generada por el algoritmo, bajo ciertas condiciones de la función objetivo, donde se prueba que dicha sucesión converge hacia un crítico Pareto-Clarke, seguidamente se analiza la tasa de convergencia del algoritmo, considerando ciertas condiciones, resultando que la tasa de convergencia es lineal y superlineal. Finalmente se realiza la experimentación numérica del método propuesto...
20
tesis de grado
Publicado 2025
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Presenta un algoritmo de punto proximal para funciones cuasiconvexas semi-continuas inferiores (sci) utilizando el subdiferencial de Clarke-Rockafellar. Este algoritmo es motivado por los métodos proximal introducido por algunos investigadores recientemente [[23] y [1]]. Pero a diferencia nosotros usamos funciones más generales que las localmente lipschitz, es decir consideramos funciones solo sci y usamos el subdiferencial de Clarke-Rockafellar; para llegar a que la sucesión provista por el algoritmo converge debílmente a un punto crítico general en un espacio de Banach.
