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Publicado 2019
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Usualmente, al hablar de topología se nos viene a la mente la imagen de la banda de Möbius, o el problema resuelto por Euler, conocido como los puentes de Königsberg. Si bien estos dos casos son de los más reconocidos no son los únicos; está también el conocido toro, que es una forma geométrica estudiada por la topología algebraica. Hoy en día, podemos estudiar la topología conjuntista, que es el tema que aborda en el presente trabajo, y al hacerlo se dará a entender las nociones y las definiciones, así como algunas de sus demostraciones, de la manera más práctica posible; y aunque hoy se estudia mucho lo que se conoce como teoría de grafos, pero este no forma parte de nuestro estudio, pero es bueno tenerlo en cuenta. La topología, como tal, es una rama relativamente joven en comparación con otras ramas de las matemáticas como son la aritmética y la geometría; pero s...
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tesis de grado
Publicado 2013
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The continuity of a function de ned between classical topological spaces is a fundamental_x000D_ and very important for the development of mathematics and its applications_x000D_ topological concept. However, due to the complexity of the real world and the imprecision_x000D_ contained in many phenomena of nature these are described or better_x000D_ explained by fuzzy sets , which were introduced by the engineer L. Zadeh (1965) [7]._x000D_ The concept of fuzzy set generalizes the classical notion of set . A fuzzy set A in_x000D_ a universe X is associated with a function A : X ! [0; 1] that assigns to each_x000D_ element x of X a real number A(x) in [0; 1] called \ degree of membership " of the_x000D_ element x to the set A. A higher degree of membership re_x000D_ ects a sense of belonging_x000D_ to \ more " strong set A._x000D_ This work is based on the theory of fuzzy topological spaces...
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tesis de grado
Publicado 2021
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En este trabajo se estudia el ejemplo de H. E. White Jr. en el cual se demuestra, asumiendo la Hipótesis del Contínuo, que existe un espacio de Baire cuyo cuadrado no es un espacio de Baire. Para este procedimiento, comenzamos estudiando los espacios de Baire, desde los dos puntos de vista, usando los conjuntos magros y los conjuntos abiertos, densos. Además presentamos los números cardinales para luego establecer la Hipótesis del Contínuo. Luego introducimos la topología de la densidad en R y establecemos algunos resultados que envuelven la medida de Lebesgue en R y esta nueva topología. Finalmente, con todas estas herramientas, presentamos como resultados el contraejemplo de H. E. White Jr.
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tesis de grado
Publicado 2011
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Consideremos un subconjunto convexo compacto C de un espacio vectorial topológico de Hausdorff con una topología r, y sea CJ otra topología para este mismo espacio. En la presente tesis, establecemos un resultado del punto fijo aproximado para aplicaciones secuencialmente continuas que van de (C, o) en (C, r), demostrando que esta aplicación es r-aproximado; y que para una aplicación demicontinua sobre un subconjunto débilmente convexo de un espacio de Banach, esta tiene una sucesión del punto fijo débil aproximado.
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artículo
En este artículo usamos la definición de los conjuntos (α,β)-sg-abiertos para definir la (α,β) -sg-compacidad y la (α,β)-sg-conexidad de un espacio topológico (X, T) sobre el cual se tienen operadores α ,β asociados a T. Se estudian y se caracterizan los espacios (α,β)-sg-compactos y los espacios (α,β)-sg-conexos además buscamos condiciones bajo el cual se preserva la imagen de espacios (α,β)-sg-compactos y (α,β)-sg-conexos mediante funciones.
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artículo
Publicado 2012
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La matemática ha desarrollado, haciendo uso de axiomas, espacios matemáticos como espacios vectoriales, normados, métricos, topológicos, etc. El objetivo principal en este artículo es definir un espacio en el que las propiedades de un conjunto sean las mismas en los espacios mencionados anteriormente, para lo cual se considera una función conjunto a conjunto llamada función definida.
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artículo
Publicado 1994
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En este trabajo investigamos el axioma de separación en espacios semi T ½ y estudiamos algunas de sus propiedades básicas. Además de esto, analizamos las relaciones entre este axioma de separación con los bien conocidos axiomas para los espacios semi T2, semi T1 y semi To .
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tesis de grado
Publicado 2016
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El presente trabajo está dirigido a la investigación científica en el área de ecuaciones diferenciales ordinarias; para tal fin, se utilizará el análisis y la topología para la construcción de la “Teoría de Grado Topológico” y luego utilizarla como una herramienta para la obtención de información cualitativa de cierto tipo de problemas en ecuaciones diferenciales ordinarias, y determinar la existencia de soluciones periódicas. En matemáticas, la teoría de grado topológico es una generalización del índice numérico de una curva en el plano complejo. Puede ser utilizado, también para estimar el número de soluciones de una ecuación f x y ( ) en un espacio apropiado, y está estrechamente vinculado a los teoremas de punto fijo. Cuando se tiene una solución de una ecuación diferencial, la teoría de Grado Topológico a menudo puede ser utilizado para probar la e...
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tesis de grado
Publicado 2019
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El teorema de Banach-Steinhaus es considerado como uno de los poderosos pilares del análisis funcional. Este teorema es conocido también como el Principio de Acotación Uniforme, el cual nos proporciona un criterio para determinar cuándo una familia de operadores lineales y acotados entre espacios normados está acotada uniformemente, es decir, permite pasar de una acotación de tipo “puntual” a una acotación de tipo “uniforme”. Este teorema, y algunas de sus aplicaciones los estudiaremos sobre grupos to- pológicos reemplazando los operadores lineales por homomorfismo equicontinuos; de esta manera, buscamos mostrar las fuertes propiedades que acompañan el con- cepto de grupo topológico, las cuales se deben a la combinación de la estructura algebraica de un grupo con la de espacio topológico. La demostración se realiza desde una perspectiva meramente teórica basándonos...
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tesis de grado
En topología, dos puntos distintos son topológicamente distinguibles si existe un conjunto abierto donde se puede encontrar exactamente a uno de estos puntos. Un espacio topológico , X es Kolmogórov cuando todo par de puntos distintos son topológicamente distinguibles. En este trabajo de investigación, uno de los objetivos principales es caracterizar los espacios de Kolmogórov usando espacios de aproximación. Primero, se presenta detalladamente algunas de las diversas estructuras que se pueden utilizar para describir los espacios de aproximación, tales como, distancias, sistemas de localización, calibres y cuadros. Se presentan también sus propiedades de cada una de estas estructuras y se demuestra que cada una de las estructuras induce a las otras. En el último capítulo, se dan caracterizaciones de los espacios de Kolmogórov usando los espacios de aproximación as...
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tesis doctoral
Esta tesis tiene por objetivo probar la existencia soluciones débiles para una clase de problema elíptico no lineal que involucra a un operador triarmónico del tipo p(x)- Kirchhoff con condiciones de fronteras Navier, y una no linealidad f dependiente de (∇u, ∆u, ∇∆u). Nuestra técnica se basa en un resultado del tipo Fredholm para un par de operadores no lineales y la teoría de espacios de Sobolev variables. Además probamos un resultado simple de unicidad.
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tesis de maestría
En el presente trabajo se introduce el concepto de fibrados vectoriales reales, complejos y holomorfas para conseguir una representación tipo Weierstrass para superficies mínimas e inmersas en grupos de Lie de dimensión 3, con una métrica riemanniana in-variante a izquierda.
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tesis de maestría
En el presente trabajo se introduce el concepto de fibrados vectoriales reales, complejos y holomorfas para conseguir una representación tipo Weierstrass para superficies mínimas e inmersas en grupos de Lie de dimensión 3, con una métrica riemanniana in-variante a izquierda.
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artículo
Publicado 2012
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Mathematics has been developed, using axioms, mathematical spaces as vector spaces, normed, metric, topological and so on. The primary objective in this article is to define a space in which the properties of a set are the same in the spaces above, for which is considered a function set to set called defined function.
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tesis de grado
Publicado 2022
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Determina la caracterización de las topologías (sobre un conjunto infinito fijo X) que tienen un sucesor inmediato o un predecesor inmediato en TOP1 ó en TOP2. Usaremos TOP1 para denotar al retículo formado por el conjunto de las topologías T1 sobre X y la inclusión. Usaremos TOP2 para denotar al conjunto parcialmente ordenado formado por el conjunto de las topologías Hausdorff sobre X y la inclusión. Por otro lado, se mostrará un ejemplo que posea topología superior e inferior. Seguidamente, como en [2] se mostró que un espacio de Hausdorff compacto no puede contener un punto maximal y por tanto su topología no es inferior, en el presente trabajo, generalizaremos este resultado mostrando que un punto maximal en un espacio H-cerrado no es punto regular. Además daremos un ejemplo con el cual se mostrará que la topología de un espacio numerablemente compacto, H-cerrado, de n...
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artículo
Publicado 2017
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Se presenta un estudio algebraico de la K−teoría formulada con módulos proyectivos finitamente generados. La importancia de este trabajo se refleja en el Teorema de Swan-Serre que establece el isomorfismo entre la K−teoría topológica del espacio topológico X y la K−teoría algebraica del anillo C(X) es decir; si X es un espacio topológico compacto y de Hausdorff y C(X) es el anillo de las funciones continuas sobre X con valores en , entonces K(X) k0 (C (x)). Finalmente llegaremos a concluir que esta teoría se generaliza para álgebras de Banach y álgebras C*.Palabras claves: Espacios topológicos; fibrados vectoriales; grupo de Grotendieck; isomorfismo de grupos abelianos; módulos proyectivos; Swan-Serre.
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tesis de maestría
Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. Para un continuo X se considera la colección C(X) = fA ⊂ X |A es cerrado, conexo y no vacío g denominado hiperespacio de subcontinuos del continuo X. Para dos continuos X e Y y la función f : X → Y continua, sea C(f) : C(X) → C(Y ) la función inducida entre los correspondientes hiperespacios. Una función H : C(X) → C(Y ) entre hiperespacios es un encaje ordenado si H bajo su imagen es homeomorfismo y si A y B son elementos de C(X) tal que A ⊆ B; entonces H(A) ⊆ H(B). Una función G : C(X) → C(Y ) entre hiperespacios es indeducible si existe una función g : X → Y continua tal que G = C(g). De aquí damos una caracterización de ellos: Si F : C(X) → C(Y ) y G : C(Y ) → C(X) son encajes ordenados y de tipos F1; entonces X es homeomorfo a Y.
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tesis de grado
Muestra la construcción detallada del grado topológico de Brouwer para R y R2 con las principales aplicaciones que esta teoría proporciona. Para resolver una gran variedad de problemas planteados en el análisis funcional, solo bastará resolver una ecuación del tipo f(x) = 0, donde f es una función definida sobre cierto espacio funcional.
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artículo
Publicado 2023
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Es necesario la matemática para entender lo que ocurre en el comportamiento de un determinado objeto matemático, destacando los conjuntos abiertos, las funciones continuas, espacios topológicos, homeomorfismos estudiados en cálculo, análisis matemático, y muy especial en la teoría de grafos la que, apoyándose en la topología nos sirve para generan ciertos modelos matemáticos y dan origen a múltiples y nuevas aplicaciones en el mundo de las matemáticas, así como de la vida cotidiana, pues sus variadas aplicaciones a problemas de la vida real, constituyen la base de la matemática moderna, con múltiples aplicaciones en las Ciencias e Ingeniería y áreas afines. La información obtenida es muy útil e importante, pues a partir de ella se tiene presente, cuáles, en donde y como se dan los contextos, significados, representaciones y repercusiones al planificar y presentar el d...
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tesis de grado
En este trabajo de tesis se prueba el teorema de Seifert Van Kampen, que es un teorema fundamental de la topología algebraica. Este teorema presenta un método general para calcular grupos fundamentales de espacios topológicos. Se considera un espacio topológico X, que es la unión de los conjuntos abiertos conexos por caminos A, B ⊂ X; cuya intersección A ∩ B 6= ∅ también es conexa por caminos y además consideraremos un punto base x0 ∈ A ∩ B. Entonces se puede calcular el grupo fundamental de X a partir de los grupos fundamentales de A y B. Además se caracteriza al grupo fundamental de X y se da unas aplicaciones muy útiles como el grupo fundamental del toro y el grupo fundamental del plano proyectivo real.
