En este trabajo de tesis se prueba el teorema de Seifert Van Kampen, que es un teorema fundamental de la topología algebraica. Este teorema presenta un método general para calcular grupos fundamentales de espacios topológicos. Se considera un espacio topológico X, que es la unión de los conjuntos abiertos conexos por caminos A, B ⊂ X; cuya intersección A ∩ B 6= ∅ también es conexa por caminos y además consideraremos un punto base x0 ∈ A ∩ B. Entonces se puede calcular el grupo fundamental de X a partir de los grupos fundamentales de A y B. Además se caracteriza al grupo fundamental de X y se da unas aplicaciones muy útiles como el grupo fundamental del toro y el grupo fundamental del plano proyectivo real.