Determina la caracterización de las topologías (sobre un conjunto infinito fijo X) que tienen un sucesor inmediato o un predecesor inmediato en TOP1 ó en TOP2. Usaremos TOP1 para denotar al retículo formado por el conjunto de las topologías T1 sobre X y la inclusión. Usaremos TOP2 para denotar al conjunto parcialmente ordenado formado por el conjunto de las topologías Hausdorff sobre X y la inclusión. Por otro lado, se mostrará un ejemplo que posea topología superior e inferior. Seguidamente, como en [2] se mostró que un espacio de Hausdorff compacto no puede contener un punto maximal y por tanto su topología no es inferior, en el presente trabajo, generalizaremos este resultado mostrando que un punto maximal en un espacio H-cerrado no es punto regular. Además daremos un ejemplo con el cual se mostrará que la topología de un espacio numerablemente compacto, H-cerrado, de n...

En el presente trabajo estudíamos las extensiones H-cerradas de un espacio de Hausdorff X. En este estudio, surgen las siguientes preguntas: ¿Cómo construir extensiones H-cerradas?, ¿podemos comparar estas extensiones?, es decir, ¿podemos imponer una relación de orden entre estas extensiones? En el caso afirmativo, ¿existe una extensión maximal? Responderemos a estas preguntas de manera afirmativa donde la extensión de Katětov es la extensión H-cerrada maximal requerida. Más aún, daremos aplicaciones de la extensión de Katětov y algunas preguntas abiertas para motivar futuras investigaciones.