En este trabajo examinamos los C*-algebras de operadores Toeplitz sobre la bola unitaria en Cn y en el polidisco unitario en C². Los operadores Toeplitz son ejemplos interesantes de operadores que no son operadores normales y que generan C*-algebras no conmutativas. Además, en los mejores casos de álgebras de operadores Toeplitz (dependiendo de la geometría del dominio) podemos recuperar algunos resultados análogos al teorema espectral módulo operadores compactos. En este contexto, podemos capturar el índice de un operador Fredholm que es un invariante numérico fundamental en Teoría de Operadores