En este trabajo examinamos los C*-algebras de operadores Toeplitz sobre la bola unitaria en Cn y en el polidisco unitario en C². Los operadores Toeplitz son ejemplos interesantes de operadores que no son operadores normales y que generan C*-algebras no conmutativas. Además, en los mejores casos de álgebras de operadores Toeplitz (dependiendo de la geometría del dominio) podemos recuperar algunos resultados análogos al teorema espectral módulo operadores compactos. En este contexto, podemos capturar el índice de un operador Fredholm que es un invariante numérico fundamental en Teoría de Operadores

Este artículo contiene una visión moderna del estudio de las extensiones H-cerradas de un espacio de Hausdorff X. Se plantean varias preguntas: ¿Cómo se pueden construir extensiones H-cerradas? ¿Es posible comparar estas extensiones? De ser así, ¿existe una extensión maximal? Se responde afirmativamente a estas preguntas, demostrando que la extensión de Katětov es la extensión H-cerrada maximal buscada. Además, se presentan aplicaciones a la teoría de extensión de funciones y espacios HČ-completos.