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artículo
Publicado 2018
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A variety of computer graphics techniques have enabled the display of objects, which exist in higher dimensions, on a 2D screen. In this paper a new model from the extension of a technique useful in visualizing 3D objects on a 2D screen to make something similar with 4D objects is proposed. This technique is based on the definition of a immersion, in the first instance, from the three-dimensional space in two-dimensional space which is then taken as a reference to define another immersion, which is the model proposed in this paper, from the fourdimensional space in three dimensional space. Theoretically the visualization of objects in 4D on a 2D screen is achieved by the composition of the two immersions mentioned, but in practice the incorporated commands into the computer algebra system Mathematica for this purpose are utilized.
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artículo
The graphical display of complex-valued functions of a complex variable is a subject of much interest since the graph of such a function would have to be drawn in a four-dimensional space. This article presents a proposal to display such graphs using a model based on a submersion, from four-dimensional space to three-dimensional space; then, with the help of Mathematica arrive at a representation of the graphs mentioned in a 2D screen. Additionally, some commands are implemented in Mathematica, the same that will make representations varied and interesting examples.
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artículo
Publicado 2013
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En esta publicación presentamos una propuesta para el uso del software Mathematica en el desarrollo de dos de los teoremas fundamentales del Cálculo Vectorial: Teorema de Stokes y divergencia de Gauss. La experiencia se desarrolló en cuatro horarios del curso Cálculo 4 en la Facultad de EE.GG.CC. de la PUCP. Destacando la representación gráfica de los objetos matemáticos que intervienen en estos resultados. Obviamente, sin perder de vista el aspecto algebraico. Para conjugar estos dos aspectos se ha escrito secuencias de funciones del software Mathematica para: graficar las superficies y sus vectores normales como también los campos vectoriales, calcular integrales triples, integrales de superficie e integrales de línea. Estas secuencias nos han permitido mostrar las aplicaciones de los teoremas de Stokes y divergencia mediante representaciones textual, algebraica y gráfica; lo...
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ponencia
Publicado 2017
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Video de la Conferencia brindada por Stephen Wolfram en el marco de la Convención Ciencia, Innovación y Tecnología; organizada por Ciencias e Ingeniería y los 100 Años de la PUCP Conferencia: El futuro de la computación y del conocimiento
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tesis de grado
Publicado 2022
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Los sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales generalmente no tienen solución, a excepción de algunas situaciones, sin embargo, si estos sistemas son autónomos y de dimensión dos se pueden obtener las principales propiedades de sus soluciones en base a su dibujo de proyecciones (plano de fase), por ende, el propósito de esta investigación es desarrollar un código en el software Mathematica 11.3, que permita generar de manera óptima este dibujo. El problema citado en esta investigación es “¿Sera posible elaborar un código, en Mathematica 11.3, basado en el comando VectorPlot con programación modular para visualizar el plano de fase de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales bidimensional?”, con la finalidad de dar respuesta a esta interrogante se realizó una investigación teórica documental y bibliográfica; posteriormente se seleccionaron definiciones...
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artículo
In this article we generate graphs of fractal curves, which are determined as fixed points of a contractive operator. To do this, we consider five points P1; P2; P3; P4 y P5 in the plane and two affine transformations w1;w2, the same ones that will constitute a system of iterated functions (IFS) with only two contractive transformations. for the visualization of the graphs a program in mathematica 11.0 called fractalfunction has been created and we choose as the starting point of the iterative process the set [P1; P5]
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artículo
In this article we generate graphs of fractal curves, which are determined as fixed points of a contractive operator. To do this, we consider five points P1; P2; P3; P4 y P5 in the plane and two affine transformations w1;w2, the same ones that will constitute a system of iterated functions (IFS) with only two contractive transformations. for the visualization of the graphs a program in mathematica 11.0 called fractalfunction has been created and we choose as the starting point of the iterative process the set [P1; P5]
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tesis doctoral
Publicado 2024
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La presente investigación aborda el Objetivo de Desarrollo Sostenible: Educación de calidad, centrándose en la implementación de herramientas tecnológicas avanzadas en la enseñanza del cálculo integral. El objetivo general del estudio es determinar la influencia de Wolfram Mathematica y Python en el desarrollo del análisis matemático en estudiantes universitarios del curso de cálculo integral en Tingo María durante el año 2024. Se empleó un diseño cuasiexperimental, con una población de 60 estudiantes universitarios, divididos en 24 del grupo control y 36 del grupo experimental. Los resultados evidenciaron que el uso de Wolfram Mathematica y Python tuvo un impacto significativo en el rendimiento académico de los estudiantes, iniciando todos en el logro inicial y culminando en los niveles más altos satisfactorio y destacado, con una mejora notable en su capacidad para res...
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tesis de grado
Publicado 2023
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En esta investigación se hace interpolación de curvas y superficies en la cuarta dimensión haciendo uso del software científico Mathematica, para lograr el objetivo se ha dado las bases teóricas que tienen que ver con la interpolación de Lagrange para curvas e interpolación de superficies mediante producto tensorial usando Lagrange en la tercera dimensión. Para agilizar los cálculos y los gráficos se ha utilizado el software Mathematica haciendo programas computacionales propios de la autora, consecuencia de lo anterior se ha generalizado la interpolación en la cuarta dimensión, y para obtener los gráficos se ha usado la inmersión de Velezmoro & Ipanaqué que permite bajar de la dimensión cuarta a la tercera.
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tesis de maestría
Publicado 2020
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En la investigación se muestra cómo calcular las curvaturas de una curva en un espacio euclidiano cuatridimensional, para ello se muestran algoritmos que permite realizar dichos cálculos. En segundo lugar, se muestra cómo calcular la curvatura de una 2-superficie; se define la primera y segunda forma fundamental de la superficie en el espacio cuatridimensional, permitiendo calcular la curvatura gaussiana y curvatura media. Además, se define la elipse de curvatura, para realizar una interpretación geométrica de la superficie. En tercer lugar, se calcula la curvatura gaussiana, media y seccional de una 3-superficie, con la ayuda de la primera y segunda forma fundamental de la hipersuperficie. Finalmente, se implementa una serie de comandos en el Software Científico Mathematica que permiten calcular la curvatura de una curva, una 2-superficie y 3-superficie en el espacio euclidiano ...
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tesis de maestría
La presente investigación se basó en la obtención de una aproximación numérica a la curva de transición Clotoide. En el área de las ingenierías, siendo más específico en el trazado de obras lineales, la Clotoide se usa como curva de transición, entre ellos están las carreteras y vías férreas. La curva de transición Clotoide en el campo de las matemáticas no es muy conocido. Es por ello la necesidad y la importancia de la presente investigación, ya que ello permite el adecuado uso de la ecuación en los diversos casos de trazado de obras lineales. Para ello, se usa el campo de la matemática de lo que es el cálculo vectorial, para la obtención de la ecuación de la curva de transición Clotoide, conociendo la ecuación paramétrica a través de longitud de arco cuya tangente es unitaria. Además, con el uso de las integrales de Fresnel, se obtiene una representación ge...
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tesis de maestría
Publicado 2022
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La investigación tiene como objetivo desarrollar o extender el estudio de las coordenadas cilíndricas y esféricas en la tercera dimensión a las coordenadas hipercilíndricas e hiperesféricas en la cuarta dimensión, empleando el software MATHEMATICA para hacer la visualización de las líneas curvilíneas y superficies inmersas intrínsecamente en el presente trabajo. Los resultados de esta investigación servirán para facilitar a los interesados en este campo, generalizarlos a más dimensiones. Para este estudio se eligió como software científico al Mathematica que permitió generar códigos, para manipular objetos matemáticos involucrados en las coordenadas curvilíneas en R4, y la teoría conocida acerca de las coordenadas curvilíneas esféricas y cilíndricas en R3.
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tesis de maestría
Publicado 2018
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En este trabajo se define el producto cruz, se enuncian propiedades inherentes a este producto, se proporciona la interpretación geométrica del mismo, así como la interpretación geométrica del cuádruple producto escalar. Se definen formalmente los modelos para visualizar objetos del espacio euclidiano de dimensión cuatro; se definen el campo vectorial tangente, el campo vectorial normal, el campo vectorial binormal, el campo vectorial trinormal, la curvatura, la torsión y la retorsión de curvas de rapidez unitaria en el espacio euclidiano de dimensión cuatro; se enuncian las fórmulas de Frenet para dichas curvas; se da la interpretación geométrica de la retorsión; se enuncian las fórmulas de Frenet para curvas de rapidez arbitraria y se proporcionan las técnicas de cálculo para calcular el campo vectorial tangente, el campo vectorial normal, el campo vectorial binormal, ...
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tesis de maestría
Publicado 2022
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El objetivo de la investigación fue generar curvas cicloidales haciendo uso del Wolfram Mathematica de curvas tridimensionales, a fin de brindar el uso de métodos alternativos de construcción geométrica, como es la programación en Mathematica. Para ello se utilizó todo el conocimiento que se tiene sobre la generación de curvas cicloidales en ℝ! para, a partir de este, generar curvas cicloidales en ℝ". Una curva cicloidal en ℝ! es el lugar geométrico de un punto fijo a distancia del centro de una circunferencia de radio , llamada generatriz, que gira sin deslizamiento a lo largo de una curva base, llamada directriz, que puede ser una circunferencia o una recta. Si la curva base es una recta la curva cicloidal recibe el nombre de Cicloide. Y dependiendo si el punto generador se encuentra en el interior ( < ), exterior ( > ) o en la circunferencia generatriz ( = ), la llamarem...
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libro
Publicado 2024
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Proporcionar los conocimientos básicos sobre límites y continuidad, ya que será de vital importancia para entender mejor, temas como las asíntotas y la derivada de una función, las cuales se aplican con frecuencia en los cursos que un estudiante de ingeniería y ciencias lleva dentro de su formación profesional. El cálculo diferencial se apoya en el concepto del límite de una función, debido a que la derivada de una función en un punto representa la tasa en la cual una función cambia conforme cambia su argumento. Muchos de los problemas reales se dan solución haciendo uso de las derivadas, pues para esto se hace un análisis entre las variables y se ve la dependencia que existe entre ellas. Como ejemplo a esto imagine una partícula que se desplaza en el plano , si usted quisiera evaluar la velocidad de esta partícula en cualquier tiempo, es decir tendría que derivar la ecu...
16
tesis de maestría
Publicado 2008
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El propósito del presente trabajo de investigación esta enfocada en dos aspectos: el aspecto matemático y el aspecto computacional. Se estudia los dobleces y las cúspides del Mapeo de Gauss de superficies orientables, para luego hacer algunas caracterizaciones de las singUlaridades del mismo. Para ellos se hace un estudio analítico de los puntos elípticos, hiperbólicos y parabólicos de la superficie. Se procura que, en lo posible, el aspecto matemático quede esclarecido mediante ejemplos clásicos para los que se investiga la geometría extrínseca de una superficie de un punto donde el Mapeo de Gauss tiene un doblez o una cúspide. Esto no sólo pone los conceptos geométricos clásicos en una nueva luz, sino también ilustra vívidamente las técnicas de gran alcance que son desarrolladas en la teoría de singularidades del Mapeo de Gauss.
17
tesis de grado
Publicado 2023
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The main objective of the present work of thesis was: developing a platform in Wolfram Mathematica to evaluate profiles of concentration and temperature in the reaction of saponification of ethyl acetate. For that matter a mathematical model that represents the reaction of saponification of ethyl acetate was deduced, getting oneself a bibliographic revision on the programming language of Wolfram Mathematica and the equation of balance molar once a semi-continuous reactor was applied. The equations that create said mathematical model programmed in Wolfram Mathematica themselves. The results of the simulation of the mentioned mathematical model, show that the concentration of the ethyl acetate inside the reactor, he decreases its value from 5 kmol/m3 in, ?? = 0 s even in ?? = 300 s. The concentration of the sodium hydroxide inside the reactor, increases from 0 kmol/m3 in ?? = 0 s, even 0.0...
18
tesis de grado
Publicado 2019
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El método de bisección se usa para aproximar ceros de funciones continuas de variable real y valor real. En este trabajo se propone el uso del método de bisección para aproximar los ceros de funciones continuas de varias variables reales y valor real. La propuesta se basa en aplicar el método de bisección a la composición de la función de varias variables y la función que define un segmento que une un determinado punto del dominio de la función de varias variables con otro punto del mismo dominio. Los segmentos se seleccionan ordenadamente al realizar una partición equiespaciada del dominio de la función. Los resultados permiten obtener bosquejos de las gráficas de hipersuperficies dadas en forma implícita.
19
tesis de grado
Publicado 2018
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La investigación tuvo como objetivo construir toros de revolución, a partir de curvas planas y espaciales, con curvatura no constante o torsión no nula, utilizando el mathematica. Para ello en el toro clásico se probó la existencia de lemniscatas de Bernoulli inscrita en una circunferencia, con una hoja perfil de la lemniscata se procedió a construir nuevos toros. También a partir de las curvas del ocho inscritas en una circunferencia se procedió a construir toros de revolución usando una hoja perfil de la curva del ocho. Estas curvas de la lemniscata y la curva del ocho tienen curvatura no constante y torsión nula. Luego se construyó curvas espaciales a partir del toro lemniscático las cuales tienen un carácter especial puesto que estas curvas tienen curvatura no constante y torsión no nula, lo que permitió construir nuevos toros de revolución. También se análizó la s...
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tesis de grado
Publicado 2022
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Empezaremos describiendo los conceptos fundamentales de la teoría de espacios métricos, después se revisará la parte de Sistema de Funciones Iteradas (IFS), las cuales estarán constituidas por aplicaciones afines 1, , n w w ; a continuación, revisaremos algunas transformaciones matriciales en el plano (rotación, traslación) para luego nos introduciremos en el tema mostrando algunos fractales famosos y algunos códigos del software científico Mathematica 11.0. Finalmente se mostrará algunas imágenes de plantas naturales en 2D que serán visualizadas mediante la creación de un programa en Mathematica 11.0.
