The numerical solution of the one-dimensional non-static diffusion equation is proposed, developing an algorithm in software Matlab version 7.0, for which the mimetic finite difference scheme is combined in the approximation of the differential operators of the continuum (gradient and divergence) for the spatialvariable, on a uniform grid, whose discrete differential operators have a second order approximation and the finite difference approach type Crank Nicolson for approximations in the temporary variable.This proposed algorithm for the mimetic and Crank Nicolson approaches has a better approximation than the finite-difference Crank Nicolson-type scheme.In addition, the approximation error generated between the numerical solution and the analytical solution is calculated using the maximum standard for the non-stationary diffusion equation with Robin type boundary conditions.

The numerical solution of the one-dimensional non-static diffusion equation is proposed, developing an algorithm in software Matlab version 7.0, for which the mimetic finite difference scheme is combined in the approximation of the differential operators of the continuum (gradient and divergence) for the spatialvariable, on a uniform grid, whose discrete differential operators have a second order approximation and the finite difference approach type Crank Nicolson for approximations in the temporary variable.This proposed algorithm for the mimetic and Crank Nicolson approaches has a better approximation than the finite-difference Crank Nicolson-type scheme.In addition, the approximation error generated between the numerical solution and the analytical solution is calculated using the maximum standard for the non-stationary diffusion equation with Robin type boundary conditions.

El objetivo principal de este trabajo es la descripción e investigación de un nuevo algoritmo del esquema de diferencias finitas miméticas para resolver la ecuación diferencial parcial elíptica o también conocida como la ecuación estacionaria.El nuevo algoritmo se formula para una rejilla del cuadrado unitario, el cual nos proporcionala solución numérica al problema planteado así también como el error de aproximación entre la solución exacta y la aproximada.Este nuevo algoritmo se deriva usando el esquema de diferencias finitas miméticas, unaidea clave en la obtención de este método, proponer discretizaciones de los operadoresdiferenciales fundamentales de la física matemática (divergencia y gradiente), satisfaciendoo mimetizando el teorema de la divergencia a nivel discreto, la cual es responsablede cumplir las propiedades conservativas del medio continuo.

El objetivo principal de este trabajo es la descripción e investigación de un nuevo algoritmo del esquema de diferencias finitas miméticas para resolver la ecuación diferencial parcial elíptica o también conocida como la ecuación estacionaria.El nuevo algoritmo se formula para una rejilla del cuadrado unitario, el cual nos proporcionala solución numérica al problema planteado así también como el error de aproximación entre la solución exacta y la aproximada.Este nuevo algoritmo se deriva usando el esquema de diferencias finitas miméticas, unaidea clave en la obtención de este método, proponer discretizaciones de los operadoresdiferenciales fundamentales de la física matemática (divergencia y gradiente), satisfaciendoo mimetizando el teorema de la divergencia a nivel discreto, la cual es responsablede cumplir las propiedades conservativas del medio continuo.

Este trabajo de tesis trata sobre el estudio de la obtención del funcional asociado a una ecuación diferencial parcial, describiendo desde las etapas de hallar tal funcional, centrándose principalmente, en obtener las condiciones para determinar el funcional asociado al problema dado. En el Capitulo I se dan los preliminares necesarios como son: Espacios Vectoriales, Espacios Prehilbertianos, Espacios de Hilbert, Espacios de Sobolev, así como resultados básicos; como son: si H es Hilbert entonces H∗ también lo es, el Teorema de la Representación de Rietz, etc. En el Capitulo II se describen las nociones básicas de formulación Variacional, así como el Teorema de Euler-Lagrange. En el capitulo III, se trata de la parte central de la tesis, se analiza desde la obtención del funcional asociado al problema usando el método de Euler-Lagrange mediante el proceso inverso, así como...

En la investigación se abordó un estudio acerca de la existencia de al menos una solución de un problema semilineal, caracterizada por una ecuación diferencial parcial semilineal, junto con una condici´on sobre la frontera del tipo Dirichlet. Para garantizar la existencia de al menos una soluci´on de este problema, se utilizó el Teorema del Paso de la Montaña. Para poder aplicar el Teorema del Paso de la Montaña, primero se obtuvo un funcional asociado al problema semilineal; luego se demostró la diferenciabilidad de este funcional; después se demostró que dicho funcional satisface la condición de Palais-Smale, y por último se probó que el funcional satisface las condiciones geométricas del Teorema del Paso de la Montaña. Así también se construyó un subespacio vectorial Hλ(Ω), del espacio de Sobolev H 1 0 (Ω), en el cual se garantizó la existencia de las solucio...