Un indicador de complejidad en sistemas dinámicos
Descripción del Articulo
Inicialmente, consideramos la noción de medida F-expansiva para flujos (donde F es un subconjunto del conjunto de reparametrizaciones H) generalizando la definida por Carrasco y Morales en [17]. A su vez, analizamos el comportamiento topológico del conjunto de medidas F-expansivas obteniendo condici...
| Autor: | |
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| Formato: | tesis doctoral |
| Fecha de Publicación: | 2018 |
| Institución: | Universidad Nacional de Ingeniería |
| Repositorio: | UNI-Tesis |
| Lenguaje: | español |
| OAI Identifier: | oai:cybertesis.uni.edu.pe:20.500.14076/19046 |
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| Nivel de acceso: | acceso abierto |
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Inicialmente, consideramos la noción de medida F-expansiva para flujos (donde F es un subconjunto del conjunto de reparametrizaciones H) generalizando la definida por Carrasco y Morales en [17]. A su vez, analizamos el comportamiento topológico del conjunto de medidas F-expansivas obteniendo condiciones suficientes para que este sea un conjunto Gδσ. Seguidamente, introducimos el concepto de punto F-sombreable para flujos y probamos que esta noción satisface propiedades que extienden las dadas en [30]. Además, mejoramos la clasificación topológica del conjunto de puntos sombreables, dada por Kawaguchi en [20], al probar que este es un sub-conjunto Gδ. También, probamos que el atractor geométrico de Lorenz, cuyo mapeo de retorno f satisfaga f(0) ≠ 0 ó f(1) ≠ 1, no admite puntos F-sombreables. Finalmente, definimos la noción de complejidad para flujos que actuará como un indicador de complejidad más fino que la entropía topológica, siempre que existan medidas positivamente F-expansivas (extendiendo los resultados de [29]). Este indicador depende tan solo del tiempo-uno del flujo, es invariante por conjugaciones y suspensiones. Adicionalmente, obtenemos un estimado de las ´orbitas periódicas de un sistema expansivo cuyos puntos F-sombreables contienen al conjunto no errante y admite complejidad. |
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Metzger Alván, Roger JavierVillavicencio Fernández, HelmuthVillavicencio Fernández, Helmuth2020-07-21T14:47:28Z2020-07-21T14:47:28Z2018http://hdl.handle.net/20.500.14076/19046Inicialmente, consideramos la noción de medida F-expansiva para flujos (donde F es un subconjunto del conjunto de reparametrizaciones H) generalizando la definida por Carrasco y Morales en [17]. A su vez, analizamos el comportamiento topológico del conjunto de medidas F-expansivas obteniendo condiciones suficientes para que este sea un conjunto Gδσ. Seguidamente, introducimos el concepto de punto F-sombreable para flujos y probamos que esta noción satisface propiedades que extienden las dadas en [30]. Además, mejoramos la clasificación topológica del conjunto de puntos sombreables, dada por Kawaguchi en [20], al probar que este es un sub-conjunto Gδ. También, probamos que el atractor geométrico de Lorenz, cuyo mapeo de retorno f satisfaga f(0) ≠ 0 ó f(1) ≠ 1, no admite puntos F-sombreables. Finalmente, definimos la noción de complejidad para flujos que actuará como un indicador de complejidad más fino que la entropía topológica, siempre que existan medidas positivamente F-expansivas (extendiendo los resultados de [29]). Este indicador depende tan solo del tiempo-uno del flujo, es invariante por conjugaciones y suspensiones. Adicionalmente, obtenemos un estimado de las ´orbitas periódicas de un sistema expansivo cuyos puntos F-sombreables contienen al conjunto no errante y admite complejidad.Initially, we consider the notion of F-expansive measure for flows (where F is a subset of the set of reparametrizations H) generalizing the one defined by Carrasco and Morales in [17]. In addition, we analyze the topological behavior of the set of F-expansive measures obtaining sufficient conditions for these to be a Gδσ set. Next, we introduce the concept of F-shadowable point for flows and we prove that this notion satisfies properties that extend those given in [30]. Moreover, we improved the topological classification of the set of shadowable points, given by Kawaguchi in [20], by proving that this one is a Gδ set. Also, we proved that the geometric Lorenz attractor, whose return mapping f satisfies f(0) ≠ 0 o f(1) ≠ 1, does not have F-shadowable points. Finally, we define the notion of dynamical complexity for flows that will act as an indicator of complexity rather than the topological entropy whenever there are positive measures F-expansive (extending the result of [29]). This indicator depends only on the time-one of the flow, it is invariant by conjugations and suspensions. In addition, we obtain an estimate of the periodic orbits of an expansive system whose F-shadowable points contain the non-wandering set and admit complexity.Submitted by luis oncebay lazo (luis11_182@hotmail.com) on 2020-07-21T14:47:27Z No. of bitstreams: 1 villavicencio_fh.pdf: 533143 bytes, checksum: 8deb1e82e981eca79e79af20fac1b9d4 (MD5)Made available in DSpace on 2020-07-21T14:47:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 villavicencio_fh.pdf: 533143 bytes, checksum: 8deb1e82e981eca79e79af20fac1b9d4 (MD5) Previous issue date: 2018Tesisapplication/pdfspaUniversidad Nacional de IngenieríaPEinfo:eu-repo/semantics/openAccesshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Universidad Nacional de IngenieríaRepositorio Institucional - UNIreponame:UNI-Tesisinstname:Universidad Nacional de Ingenieríainstacron:UNISistemas dinámicosMatemática aplicadaSistemas continuoshttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.01Un indicador de complejidad en sistemas dinámicosinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisSUNEDUDoctor en Ciencias con Mención en MatemáticaUniversidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias. Unidad de PosgradoDoctoradoDoctorado en Ciencias con Mención en MatemáticaDoctoradohttps://orcid.org/0000-0002-8437-01180644569043978142https://purl.org/pe-repo/renati/type#tesishttps://purl.org/pe-repo/renati/level#doctor541018Pereyra Ravinez, Orlando LuisComina Bellido, Germán YuriVelásquez Castañón, Oswaldo JoséRosas Bazán, Rudy JoséTEXTvillavicencio_fh.pdf.txtvillavicencio_fh.pdf.txtExtracted texttext/plain153918http://cybertesis.uni.edu.pe/bitstream/20.500.14076/19046/3/villavicencio_fh.pdf.txt8cdf5be481fbbaa0aa22617a1fbe2aa3MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://cybertesis.uni.edu.pe/bitstream/20.500.14076/19046/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALvillavicencio_fh.pdfvillavicencio_fh.pdfapplication/pdf533143http://cybertesis.uni.edu.pe/bitstream/20.500.14076/19046/1/villavicencio_fh.pdf8deb1e82e981eca79e79af20fac1b9d4MD5120.500.14076/19046oai:cybertesis.uni.edu.pe:20.500.14076/190462024-10-31 16:06:29.813Repositorio Institucional - UNIrepositorio@uni.edu.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 |
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