Un indicador de complejidad en sistemas dinámicos

• Autor: Villavicencio Fernández, Helmuth
• Formato: tesis doctoral
• Fecha de Publicación: 2018
• Institución: Universidad Nacional de Ingeniería
• Repositorio: UNI-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:cybertesis.uni.edu.pe:20.500.14076/19046
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.14076/19046
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Sistemas dinámicos; Matemática aplicada; Sistemas continuos; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.01

Inicialmente, consideramos la noción de medida F-expansiva para flujos (donde F es un subconjunto del conjunto de reparametrizaciones H) generalizando la definida por Carrasco y Morales en [17]. A su vez, analizamos el comportamiento topológico del conjunto de medidas F-expansivas obteniendo condiciones suficientes para que este sea un conjunto Gδσ. Seguidamente, introducimos el concepto de punto F-sombreable para flujos y probamos que esta noción satisface propiedades que extienden las dadas en [30]. Además, mejoramos la clasificación topológica del conjunto de puntos sombreables, dada por Kawaguchi en [20], al probar que este es un sub-conjunto Gδ. También, probamos que el atractor geométrico de Lorenz, cuyo mapeo de retorno f satisfaga f(0) ≠ 0 ó f(1) ≠ 1, no admite puntos F-sombreables. Finalmente, definimos la noción de complejidad para flujos que actuará como un indicador de complejidad más fino que la entropía topológica, siempre que existan medidas positivamente F-expansivas (extendiendo los resultados de [29]). Este indicador depende tan solo del tiempo-uno del flujo, es invariante por conjugaciones y suspensiones. Adicionalmente, obtenemos un estimado de las ´orbitas periódicas de un sistema expansivo cuyos puntos F-sombreables contienen al conjunto no errante y admite complejidad.