Cota de Klingenberg en la extensión del teorema de la esfera a variedades riemannianas

• Autor: Quispe Machaca, Elizabeth
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 2019
• Institución: Universidad Nacional Del Altiplano
• Repositorio: UNAP-Institucional
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:https://repositorio.unap.edu.pe:20.500.14082/13829
• Enlace del recurso: http://repositorio.unap.edu.pe/handle/20.500.14082/13829
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Cota de Klingenberg; Homeomorfismos; Radio de inyectividad; Teorema de la esfera; Variedades riemannianas

La investigación planteó la extensión del teorema de la esfera a variedades riemannianas de dimensión n>3. Fundamentalmente esta extensión se debe a Berger y Klingenberg, siendo este último quien desarrolló la estimación del radio de inyectividad para una variedad cuya característica es poseer curvatura seccional positiva y unitaria. El objetivo principal fue demostrar que con las condiciones de curvatura gaussiana positiva una superficie conexa y compacta no puede ser otra superficie más que la esfera, para lo cual se busca establecer un homeomorfismo entre una variedad M compacta y simplemente conexa que satisfaga determinadas condiciones sobre la curvatura seccional y la esfera unitaria S^n; dicha condición que se impuso es: trabajar con variedades riemannianas cuya curvatura seccional estén contenidas estrictamente en el intervalo (1/4,1], donde h=1/4 es la cota de Klingenberg. Para ello se estudió los teoremas de estimación de Klingenberg con la finalidad de encontrar una cota óptima para el radio de inyectividad y con ello proporcionarle una estructura a la variedad para construir el homeomorfismo.