Espacio de Poincaré y aproximación de sus geodésicas
Descripción del Articulo
El presente artículo estudia las propiedades geométricas como Símbolos de Christoffel, curvatura seccional, distancias Riemannianas y geodésicas del espacio de Poincaré que son útiles para introducir algoritmos de optimización continua. Debido que el cálculo de geodésicas explícitas no es siempre po...
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| Formato: | artículo |
| Fecha de Publicación: | 2025 |
| Institución: | Universidad Nacional Mayor de San Marcos |
| Repositorio: | Revistas - Universidad Nacional Mayor de San Marcos |
| Lenguaje: | español |
| OAI Identifier: | oai:revistasinvestigacion.unmsm.edu.pe:article/32269 |
| Enlace del recurso: | https://revistasinvestigacion.unmsm.edu.pe/index.php/matema/article/view/32269 |
| Nivel de acceso: | acceso abierto |
| Materia: | Riemannian manifolds Poincaré upper half-plane geodesic approximation Variedades Riemannianas plano superior de Poincaré aproximación de geodésicas |
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Espacio de Poincaré y aproximación de sus geodésicasPoincaré space and approximation of its geodesicsRios Cortegana, JhonPapa Quiroz, Erik AlexRios Cortegana, JhonPapa Quiroz, Erik AlexRiemannian manifoldsPoincaré upper half-planegeodesic approximationVariedades Riemannianasplano superior de Poincaréaproximación de geodésicasEl presente artículo estudia las propiedades geométricas como Símbolos de Christoffel, curvatura seccional, distancias Riemannianas y geodésicas del espacio de Poincaré que son útiles para introducir algoritmos de optimización continua. Debido que el cálculo de geodésicas explícitas no es siempre posible para aplicaciones computacionales, como por ejemplo del método del gradiente, proponemos un método de Runge-Kutta para calcularlas. Los resultados son importantes para introducir implementaciones computacionales en estos espacios ya que son ejemplos particulares de variedades de Hadamard donde existen numerosos algoritmos introducidos pero sin aplicaciones concretas.The present article studies the geometric properties such as Christoffel symbols, sectional curvature, Riemannian distances, and geodesics of the Poincaré space, which are useful for introducing continuous optimization algorithms. Since the explicit computation of geodesics is not always feasible for computational applications —such as in the gradient method—we propose a Runge-Kutta method to approximate them. These results are important for introducing computational implementations in these spaces, as they constitute particular examples of Hadamard manifolds, where numerous algorithms have been introduced but lack concrete applications.Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Facultad de Ciencias Matemáticas2025-12-30info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionapplication/pdfhttps://revistasinvestigacion.unmsm.edu.pe/index.php/matema/article/view/3226910.15381/pesquimat.v28.i2.32269Pesquimat; Vol. 28 No. 2 (2025): Advance Publication; 74-102Pesquimat; Vol. 28 Núm. 2 (2025): Publicación Anticipada; 74-1021609-84391560-912Xreponame:Revistas - Universidad Nacional Mayor de San Marcosinstname:Universidad Nacional Mayor de San Marcosinstacron:UNMSMspahttps://revistasinvestigacion.unmsm.edu.pe/index.php/matema/article/view/32269/23276Derechos de autor 2025 Jhon Rios Cortegana, Erik Alex Papa Quirozhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessoai:revistasinvestigacion.unmsm.edu.pe:article/322692025-12-30T14:50:41Z |
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El presente artículo estudia las propiedades geométricas como Símbolos de Christoffel, curvatura seccional, distancias Riemannianas y geodésicas del espacio de Poincaré que son útiles para introducir algoritmos de optimización continua. Debido que el cálculo de geodésicas explícitas no es siempre posible para aplicaciones computacionales, como por ejemplo del método del gradiente, proponemos un método de Runge-Kutta para calcularlas. Los resultados son importantes para introducir implementaciones computacionales en estos espacios ya que son ejemplos particulares de variedades de Hadamard donde existen numerosos algoritmos introducidos pero sin aplicaciones concretas. |
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