In this work we will preliminarily present the definition of H-spaces, followed by them we will study the Bockstein spectral sequence that together with the exact pairs will allow us to define the so-called limit group associated with each spectral sequence. We also review the properties of string complexes and the complex homology of an elementary string. In the last section we present the spectral Bockstein sequence for H-spaces and Hopf algebras. In this context we prove that the limit group can be expressed isomorphically as a Hopf algebra.

El presente trabajo de investigación se encuentra inmerso en la Teoría de Cohomología, lo cual una dualización algebraica del objeto denominado Homología. Su desarrollo lo iniciamos dando los conceptos de categorías y functores, para luego interpretar a la Homología singular como un funtor covariante, seguidamente definimos los llamados CW – espacios y su descomposición que será de gran utilidad para establecer las operaciones cohomológicas. Estas operaciones nos permitirá estudiar los Axiomas de Eilemberg – Steenrod (E.S) que son aplicados a una sucesión Funtorial. Más específicamente se define una teoría de Homología.

La teoría de grafos con sus múltiples aplicaciones tiene sus fundamentos en las matemáticas discretas, y muy poco en la matemática abstracta, como el álgebra, topología, geometría, etc. Y en particular en la estructura algebraica de un ideal. Es así como en este trabajo se ha tenido como propósito estudiar e investigar la estructura de ideal en un C*-algebra de grafo dirigido; resultado que ha sido posible al utilizar un método "Teorico — Constructivo", básica y fundamentalmente en la definición de conjunto hereditario y saturado, concluyéndose con una correspondencia biyectiva entre la familia de ideales cerrados y la familia de subconjuntos hereditarios y saturados.

EI texto que se ha elaborado es de naturaleza Teórico- Práctico y es desarrollado con objetivo de proveer a los estudiantes de las Ciencias Básicas e Ingenierías un material didáctico. Es redactada en lenguaje simple, que se expone en forma sistemática, concisa y concreta; los fundamentos teóricos, los ejemplos, problemas resueltos y los problemas propuestos. El texto consta de seis capítulos. El primer capítulo corresponde a un contenido preliminar como son la teoría de espacios vectoriales y grupos. En los capítulos dos, tres y cuatro se desarrolla, las variedades lineales, la geometría en espacios afines e isometría y en espacios afines respectivamente; mientras que en los Capitulo restantes (cinco, seis), se desarrolla la Geometría Afín propiamente dicha coma son: lugares y envolventes no degenerados; y el espacio proyectivo y plano proyectivo real. La metodología emp...

Para la ejecución de este trabajo se ha dado la definición de ejemplos de grupos profinitos. Se introduce de manera breve y concisa la Teoría de Representaciones de Grupos Finitos, algunos tipos de representaciones (representaciones; irreducibles, completamente reducibles, regular, inducida, etc.); suma directa y producto tensorial de representaciones. Además se ha definido caracteres y relaciones de ortogonalidad de una representación. Finalmente se ha estudiado los productos fibra y la construcción de Rips, hechos que han permitido obtener el resultado propuesta, que establece la completitud profinita.

En el presente trabajo de investigación se encuentra inmerso en la Teoría Topológica y algebraica, para lo cual primigeniamente se expone preliminares algebraicos y topológicos, seguidamente desarrollamos algunas algebras universales como: Producto y Algebra Tensorial, Algebra exterior y productos tensorial de álgebras exteriores, en este contexto ilustramos la teoría de haces basado en el denominado grupo estructural, y con ello buscamos relacionar dos haces mediante los homomorfismos de haces y por ende establecemos el concepto de haces equivalentes, lo cual nos permitirá obtener el resultado propuesto que consiste en determinar “una correspondencia biyectiva entre el conjunto de todas las clases principales numerables isomorfas sobre un espacio topológico X, con el conjunto de todas las clases de homotopía definida en el espacio X”; asimismo presentamos la definición de ...

El presente trabajo de Investigación se encuentra inmerso en la Teoría de Cohomología Local, que fue inventado por Grothendieck para probar algún resultado tipo uno de Lefschetz que se presenta mediante Teoremas en Geometría Algebraica. En la superficie, los métodos y resultados de cohomología local concierne al algebra de ideales y módulos. Su desarrollo lo iniciamos dando la definición de cohomología local de grupos y sus propiedades elementales. En este contexto los resultados que exponemos son válidos para espacios Topológicos arbitrarios y haces de grupos abelianos sobre ellos, seguido de esto presentamos una aplicación de Cohomología Local para esquemas previos. El cual es el resultado de nuestro trabajo es decir, la Interpretación de la Cohomología local de grupos y haces en términos de los funtores “EXT”. Con la finalidad de presentar un resultado inferencial...

La generalización funtorial de la B – transformada ideal, forma parte de la cohomología local básica, desarrollado en base a los funtores y categorías derivadas.

El presente trabajo de investigación se encuentra enmarcado en la geometría y topología diferencial; para el desarrollo del trabajo en mención se requiere algunos tópicos de: Álgebra, Análisis y Topología; lo cual presentamos en el capítulo II, específicamente en (2.2) y (2.3) que corresponde al Marco Teórico y Definiciones de Términos básicos respectivamente; así mismo desarrollamos muy brevemente lo referente a lo que es un grupo de Lie “G” y su respectiva derivada de Lie ""GL , en este contexto adicionamos lo referente a variedad diferencial y campos vectoriales sobre G, invariante bajo traslación a izquierda que forman un álgebra de Lie, linealmente isomórfico al espacio tangente E, en el elemento identidad e de G; convirtiéndose E en un álgebra de Lie. En los capítulos III y IV presentamos las hipótesis, variables y el diseño metodológico respectivamente; ...

Sean A un anillo conmutativo perfecto, a un ideal de A y φ un conjunto no vacío de ideales de A. Denotemos por D(A) la categoría derivada de la categoría de los A-módulos y por D f<(A) la subcategoría plena de D(A) cuyos objetos son los A-complejos limitados a la izquierda con cohomología nita. En este trabajo introducimos los funtores derivados RΓa,φ(−), LΛ a,φ(−) : D(A) −→ D(A), y probamos que si X• ∈ D(A) e Y• ∈ Df<(A). Entonces existe un isomorsmo natural RHom A(RΓa,φ(X•),Y•) RHomA(X,LΛ a,φ(Y•)). Nuestro resultado es una generalización, en el contexto de los anillos perfectos, del celebrado Teorema de Dualidad de Greenlees-May.

El objetivo principal de esta tesis es calcular la K-Teoría de las C∗-Álgebras y con aplicación al cálculo de la K-Teoría del Álgebra de Cuntz y Álgebra de Toeplitz mediante la K-teoría de las C∗-Álgebras de grafos dirigidos.

En este trabajo introducimos ciertos funtores de cohomología local que generalizan los estudiados en [9]. Demostramos que sus módulos de cohomología local pueden ser obtenidos como los módulos de cohomología de un complejo de Cech generalizado. También proponemos una noción de homología local. En este contexto probamos que la homología local de un módulo Matlis reflexivo (en el sentido de [2]) se puede expresar como el límite inverso de determinados módulos Tor.