En este trabajo de Investigación se ha elaborado el "TEXTO: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES" para estudiantes de segundo y tercer año de Ciencias e Ingeniería de las universidades del país, especialmente para los alumnos de la Escuela Profesional de Física y Matemática de la Facutlad de Ciencias Naturales y Matemática de la Universidad Nacional del Callao, con el propósito de lograr una buena comprensión de las Ecuaciones Diferenciales en su parte introductoria, en base a mi experiencia como docente del curso se ha tratado de exponer los temas de manera didáctica para así lograr un mejor entendimiento de los mismos.

En este trabajo, empezamos haciendo una breve revisión de algunos tópicos de: Análisis funcional, topología y álgebra abstracta. Seguido de estos temarios definimos una familia de espacios nucleares en términos de funciones positivas sobre un monoide abeliano y establecemos una caracterización de aquellas, en el cual una desigualdad de la forma: g ( ) p q p f   p − q f g para todo p  q + 2, donde  ( p −q)  0 es satisfecha; ya que tal desigualdad fue primero probada por Våge (en el marco del espacio Kondratiev de distribuciones estocásticos). Nosotros a tales espacios la denominamos: Espacios Våge; mostramos que estos espacios son C − algebras topológicas; y damos una caracterización de sus elementos inversibles. En este contexto consideramos, el Producto Tensorial de dos espacios Våge y se muestra que dicho producto también es un espacio Våge. Adem�...

En el presente Trabajo de Investigación demos desarrollado en forma clara los conceptos básicos de los Espacios de Hilbert, la norma definida a partir de un producto interno, el ortogonal de un conjunto, funcional acotada, reflexividad en Espacios de Hilbert, bases ortogonales y ortonormales, separabilidad. Luego estudiaremos los Operadores Lineales Acotados en los Espacios de Hilbert, veremos las propiedades que relacionan a los Operadores: acotado, adjunto, normal, unitario, proyección y positivo. Durante el desarrollo del trabajo se hace uso de las propiedades del análisis funcionales en particular de los operadores lineales que nos han permitido realizar las demostraciones y obtener los resultados. Finalmente, estudiamos el espectro y resolvente de operadores acotados, los teoremas relacionados y la descomposición espectral de los operadores acotados.

En la presente tesis se estudia la dinámica de poblaciones de un sistema con difusión espacial y estocasticidad ambiental. A diferencia de los modelos tradicionales de dinámica de poblaciones abordada por las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, se considera en este trabajo la difusión de las poblaciones en el territorio y la variación estocástica del medio ambiente envasado en un modelo de evolución en Ecuaciones Diferenciales Parciales y Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. La difusión espacial es aplicada a individuos de la población considerando una analogía con la dinámica de gases, es decir, considerando a los individuos de la población análogos a moléculas de gas, lo que implica que la densidad poblacional seguirá la ley de Fick con una ecuación de difusión del tipo (ver texto completo de la tesis). La variación estocástica del ambiente es modelada usando la ...

En este trabajo introducimos ciertos funtores de cohomología local que generalizan los estudiados en [9]. Demostramos que sus módulos de cohomología local pueden ser obtenidos como los módulos de cohomología de un complejo de Cech generalizado. También proponemos una noción de homología local. En este contexto probamos que la homología local de un módulo Matlis reflexivo (en el sentido de [2]) se puede expresar como el límite inverso de determinados módulos Tor.

In this work we will preliminarily present the definition of H-spaces, followed by them we will study the Bockstein spectral sequence that together with the exact pairs will allow us to define the so-called limit group associated with each spectral sequence. We also review the properties of string complexes and the complex homology of an elementary string. In the last section we present the spectral Bockstein sequence for H-spaces and Hopf algebras. In this context we prove that the limit group can be expressed isomorphically as a Hopf algebra.