In this work we aim to study the foliations of arbitrary codimension related to the differential forms, obtaining two main results. In the first result we showed that from a foliation of codimension q in Cn one can obtain a foliation in CPn. The second result shows the characterization of the transversely affine foliations of arbitrary codimension in terms of matrices.

In this work we aim to study the foliations of arbitrary codimension related to the differential forms, obtaining two main results. In the first result we showed that from a foliation of codimension q in Cn one can obtain a foliation in CPn. The second result shows the characterization of the transversely affine foliations of arbitrary codimension in terms of matrices.

El objetivo de este trabajo es caracterizar las foliaciones por curvas (de dimensión uno) y las foliaciones de codimensión uno en el espacio proyectivo complejo CPn. Para ello se estudiará los siguientes temas: El espacio proyectivo complejo CPn. • Foliaciones en espacios proyectivos complejos • El concepto de grado de una foliación • Singularidades no degeneradas. • Foliaciones de codimensión uno. Específicamente se probara que toda foliación holomorfa por curvas en CPn es la compactificación de un campo polinomial y que toda foliación de codimensión uno, proviene de una 1-forma holomorfa con coeficientes polinomios homogéneos del mismo grado. Para una foliación de dimensión uno en CPn se probará los siguientes teoremas: Teorema: Existe una foliación por curvas con singularidades en CPn que coincide con una foliación inducida por un campo polinomial en el espa...

El presente trabajo estudia Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas y se demostrará los siguientes teoremas, Teorema de Linealización de Poincaré en Cⁿ que dice que un campo con autovalores no resonantes es localmente equivalente con su parte lineal y el Teorema de Dulac en Cⁿ que dice que un campo con autovalores resonantes es localmente equivalente a un campo polinomial

In this work is proven the Dulac's Theorem,whích establishes that if acomplex 2-dimension vector field, which linear part has two resonant eigenvectors in the Poincare domain then it is locally analytically conjugate to a polinomial vectorfield. Is is also studied the geometric behavior of its orbits in a neighborhood of asingularity.

En el presente trabajo se demuestra el Teorema de Dulac el cual establece que si un campo de dimensión compleja dos, cuya parte lineal tiene dos autovalores resonantes en el dominio Poincaré entonces él es analíticamente localmente conjugado a un campo polinomial. Se estudia también el comportamiento geométrico de sus órbitas en la vecindad de la singularidad.