Expone una prueba del teorema de Siegel y se muestra algunas aplicaciones. El problema de la linealización de ecuaciones diferenciales ordinarias complejas es importante en el estudio de los sistemas dinámicos complejos. Dicho problema, el de linealizar un campo vectorial Z ∈ X(U) que tiene al origen como singularidad aislada es equivalente a encontrar un bihomolorfismo H definido en alguna vecindad del origen que cumpla H′(Z) · Z(z) = A(H(z)) , donde A = Z′(0) es la parte lineal del campo Z. A finales del siglo XIX Poincaré resolvió este problema bajo ciertas condiciones sobre los autovalores de la parte lineal del campo que se quiere linealizar. Sin embargo, dicha condición no era la ´optima pues existen campos que son linealizables que no cumplen la condición de Poincaré. Décadas más tarde Siegel introdujo una condición la cual abarca a la de Poincaré y además como...

In this work is proven the Dulac's Theorem,whích establishes that if acomplex 2-dimension vector field, which linear part has two resonant eigenvectors in the Poincare domain then it is locally analytically conjugate to a polinomial vectorfield. Is is also studied the geometric behavior of its orbits in a neighborhood of asingularity.

En el presente trabajo se demuestra el Teorema de Dulac el cual establece que si un campo de dimensión compleja dos, cuya parte lineal tiene dos autovalores resonantes en el dominio Poincaré entonces él es analíticamente localmente conjugado a un campo polinomial. Se estudia también el comportamiento geométrico de sus órbitas en la vecindad de la singularidad.