Polinomios por partes y el método de elemento finito relativo a una malla en el dominio de cálculo

• Autor: Murillo Mamani, Faustino
• Formato: tesis de maestría
• Fecha de Publicación: 2017
• Institución: Universidad Nacional de San Agustín
• Repositorio: UNSA-Institucional
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:repositorio.unsa.edu.pe:UNSA/4210
• Enlace del recurso: http://repositorio.unsa.edu.pe/handle/UNSA/4210
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Polinomios por partes; Método elemento finito; Ecuaciones diferenciales parciales; Dominio de cálculo; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.01

El propósito de este trabajo es dar una introducción fácil y asequible para el método de elemento finito como un método general para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales, en la mecánica y la física, cubriendo los tres tipos principales de ecuaciones, llamadas ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas. La parte principal de ´este trabajo tiene que ver con problemas lineales. El método Galerkin de elementos finitos se basa en tres ideas importantes, las cuales son presentadas en los capítulos 1 y 2. La primera es que un PVF presentado en su forma clásica (“fuerte”) puede ser reformulada en forma d´ebil o variational. La forma débil de un PVF es una formulación algebraica del problema, que permite el uso del método de Galerkin. El método de Galerkin, explicado en el capítulo 1, es una forma natural de proyectar la ecuación sobre un subespacio de aproximación de dimension finita (dimension infinita). El resultado (para un PVF lineal) es un sistema de ecuaciones lineales (de dimension finita) cuya resultado produce una solución aproximada para el PVF. En efecto, en un cierto sentido, la soluci´on aproximada es la mejor aproximación para el subespacio dado. El m´etodo de elemento finito es el uso de ciertos subespacios de aproximación en el método de Galerkin, es decir, subespacios de polinomios por partes. Los polinomios por partes, hacen fácil la formación y resolución de las ecuaciones de elemento finito. El capítulo 2 introduce varios espacios de polinomios por partes que comúnmente son usados en el método de elemento finito. Los polinomios por partes están definidos en relación a una malla en el dominio de cálculo. Una malla divide el dominio, en subdominios más simples, llamados elementos. Me concentrare en elementos triangulares y dominios de dos dimensiones, aunque describire otras posibilidades, como elementos cuadriláteros.