La investigación realizada tuvo como objetivo formular un modelo teórico para la comprensión de homotopías mediante la argumentación en estudiantes del pregrado en matemáticas en una universidad del Perú. Esta investigación se alinea con el objetivo de desarrollo sostenible dirigido a fortalecer la educación equitativa y de calidad. La investigación es básica y propositiva, se realizó mediante un enfoque cualitativo utilizando caso de estudio, aplicando cuestionario y entrevista semiestructurada. La triangulación de datos se efectuó mediante el software Atlas Ti, generando 78 códigos organizados en cuatro categorías emergentes. Los resultados mostraron que los estudiantes lograron identificar las componentes argumentativas y reconocer teoremas específicos, pero presentaron dificultades para verificar propiedades fundamentales como continuidad y la buena definición de la...

En la investigación se abordó un estudio acerca de la existencia de al menos una solución de un problema semilineal, caracterizada por una ecuación diferencial parcial semilineal, junto con una condici´on sobre la frontera del tipo Dirichlet. Para garantizar la existencia de al menos una soluci´on de este problema, se utilizó el Teorema del Paso de la Montaña. Para poder aplicar el Teorema del Paso de la Montaña, primero se obtuvo un funcional asociado al problema semilineal; luego se demostró la diferenciabilidad de este funcional; después se demostró que dicho funcional satisface la condición de Palais-Smale, y por último se probó que el funcional satisface las condiciones geométricas del Teorema del Paso de la Montaña. Así también se construyó un subespacio vectorial Hλ(Ω), del espacio de Sobolev H 1 0 (Ω), en el cual se garantizó la existencia de las solucio...