Una generalización a la traza de un operador integral

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En el presente trabajo comenzaremos dando resultados que permitan caracterizar a los operadores de Hilbert-Schmidt y de Clase Traza mediante una sucesión de valores singulares. Esta caracterización es esencial para probar el teorema de representación del operador de Hilbert-Schmidt el cual nos conec...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Garcia Gutierrez, David
Formato: tesis de grado
Fecha de Publicación:2025
Institución:Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Repositorio:UNMSM-Tesis
Lenguaje:español
OAI Identifier:oai:cybertesis.unmsm.edu.pe:20.500.12672/25804
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description En el presente trabajo comenzaremos dando resultados que permitan caracterizar a los operadores de Hilbert-Schmidt y de Clase Traza mediante una sucesión de valores singulares. Esta caracterización es esencial para probar el teorema de representación del operador de Hilbert-Schmidt el cual nos conecta a un isomorfismo isométrico clave para la generalización a la traza de un operador integral con núcleo integral continuo. Para nuestro estudio, consideraremos una medida de Borel finita μ sobre un espacio métrico compacto K y un operador integral T definido en el espacio de las funciones cuadrado integrables sobre K con núcleo integral continuo k, y probaremos que, cuando el operador T sea un operador de clase traza o positivo, su traza puede ser calculada mediante una integral sobre el compacto K de la diagonal de su núcleo integral asociado.
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Para nuestro estudio, consideraremos una medida de Borel finita μ sobre un espacio métrico compacto K y un operador integral T definido en el espacio de las funciones cuadrado integrables sobre K con núcleo integral continuo k, y probaremos que, cuando el operador T sea un operador de clase traza o positivo, su traza puede ser calculada mediante una integral sobre el compacto K de la diagonal de su núcleo integral asociado.application/pdfspaUniversidad Nacional Mayor de San MarcosPEinfo:eu-repo/semantics/openAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/Operador de Hilbert-SchmidtTeorema de caracterizaciónhttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00Una generalización a la traza de un operador integralinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisreponame:UNMSM-Tesisinstname:Universidad Nacional Mayor de San Marcosinstacron:UNMSMSUNEDULicenciado en MatemáticaUniversidad Nacional Mayor de San Marcos. Facultad de Ciencias Matemáticas. 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