En el presente trabajo comenzaremos dando resultados que permitan caracterizar a los operadores de Hilbert-Schmidt y de Clase Traza mediante una sucesión de valores singulares. Esta caracterización es esencial para probar el teorema de representación del operador de Hilbert-Schmidt el cual nos conecta a un isomorfismo isométrico clave para la generalización a la traza de un operador integral con núcleo integral continuo. Para nuestro estudio, consideraremos una medida de Borel finita μ sobre un espacio métrico compacto K y un operador integral T definido en el espacio de las funciones cuadrado integrables sobre K con núcleo integral continuo k, y probaremos que, cuando el operador T sea un operador de clase traza o positivo, su traza puede ser calculada mediante una integral sobre el compacto K de la diagonal de su núcleo integral asociado.