Teorema de Mazur - Ulam, Problema de Aleksandrov e isometrias en espacios normados no arquimedianos

Descripción del Articulo

En este proyecto de investigación se estudian las isometrías entre espacios normados no arquimedianos, con aplicaciones en áreas como la teoría de números p-ádicos, el análisis funcional no arquimediano y la geometría algebraica. Se analiza como las transformaciones que preservan distancias (isometr...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Cabrera Lázaro, Alex James
Formato: tesis de grado
Fecha de Publicación:2025
Institución:Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Repositorio:UNMSM-Tesis
Lenguaje:español
OAI Identifier:oai:cybertesis.unmsm.edu.pe:20.500.12672/26491
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Nivel de acceso:acceso abierto
Materia:Matemáticas
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description En este proyecto de investigación se estudian las isometrías entre espacios normados no arquimedianos, con aplicaciones en áreas como la teoría de números p-ádicos, el análisis funcional no arquimediano y la geometría algebraica. Se analiza como las transformaciones que preservan distancias (isometrías) se comportan en estos espacios, y se demuestra que el Teorema de Mazur-Ulam, válido en espacios normados reales, no se cumple en los no arquimedianos. Además, se aborda el Problema de Aleksandrov, demostrando que en un espacio normado finito-dimensional E sobre un campo no arquimediano K, una aplicación de Lipschitz con preservación fuerte de la distancia unitaria es una isometría si y solo si K es localmente compacto. Finalmente, se demuestra que toda isometría en un espacio normado finito-dimensional es sobreyectiva si y solo si el campo K es esféricamente completo y el cardinal del campo residual k es finito, lo que establece una conexión entre las propiedades algebraicas y topológicas del campo K y el comportamiento de las isometrías en estos espacios.
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Además, se aborda el Problema de Aleksandrov, demostrando que en un espacio normado finito-dimensional E sobre un campo no arquimediano K, una aplicación de Lipschitz con preservación fuerte de la distancia unitaria es una isometría si y solo si K es localmente compacto. Finalmente, se demuestra que toda isometría en un espacio normado finito-dimensional es sobreyectiva si y solo si el campo K es esféricamente completo y el cardinal del campo residual k es finito, lo que establece una conexión entre las propiedades algebraicas y topológicas del campo K y el comportamiento de las isometrías en estos espacios.application/pdfspaUniversidad Nacional Mayor de San MarcosPEinfo:eu-repo/semantics/openAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/MatemáticasTeorema de Mazur-Ulamhttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.01Teorema de Mazur - Ulam, Problema de Aleksandrov e isometrias en espacios normados no arquimedianosinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisreponame:UNMSM-Tesisinstname:Universidad Nacional Mayor de San Marcosinstacron:UNMSMSUNEDULicenciado en MatemáticaUniversidad Nacional Mayor de San Marcos. Facultad de Ciencias Matemáticas. 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