Existencia de una geodésica mínima de una superficie completa

• Autor: Lupaca Quispe, John Williams
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 2018
• Institución: Universidad Nacional Del Altiplano
• Repositorio: UNAP-Institucional
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:https://repositorio.unap.edu.pe:20.500.14082/16146
• Enlace del recurso: http://repositorio.unap.edu.pe/handle/20.500.14082/16146
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Geometría global; Geodésica mínima; Superficie completa; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.01

El presente de trabajo de investigación se realizó con la idea de presentar una demostración detallada y comprensible de la existencia de geodésicas mínimas. Primeramente, definimos los conceptos de curvas regulares, superficies regulares, plano tangente, primera forma fundamental y segunda forma fundamental, luego se estudia la geometría intrínseca de las superficies como: geodésicas, aplicación exponencial y entornos convexos. Posteriormente con estos conceptos definimos la geometría global como: superficies conexas, superficies completas. la hipótesis de completitud es más débil que la de compacidad, donde se ocupa las relaciones de las propiedades locales y globales de una superficie regular, entonces a partir de las construcciones de las proposiciones, teoremas locales y teoremas globales se da a conocer con más detalle la demostración de la existencia de geodésica mínima, que dados dos puntos cualesquiera de la superficie y la menor longitud de las curvas parametrizadas de una superficie completa regular y superficie conexa. Para este propósito de investigación, el tema de geodésicas mínimas es el punto de partida del estudio para superficies en n-dimensiones.