Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano

Descripción del Articulo

En esta tesis expositiva, exploraremos las Bases de Groebner y su aplicación a un sistema de ecuaciones polinómicas, particularmente en lo referente a la Conjetura Jacobiana. Esto se hará introduciendo algunos conceptos relacionados con el álgebra conmutativa y algunos conceptos relacionados con la...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Ramirez Arriola, Valeria Joshelyn
Formato: tesis de maestría
Fecha de Publicación:2024
Institución:Pontificia Universidad Católica del Perú
Repositorio:PUCP-Tesis
Lenguaje:español
OAI Identifier:oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/31107
Enlace del recurso:http://hdl.handle.net/20.500.12404/31107
Nivel de acceso:acceso abierto
Materia:Álgebra
Polinomios
Anillos conmutativos
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.02
id PUCP_22d0c9ba03574a900df9072654f4f8d7
oai_identifier_str oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/31107
network_acronym_str PUCP
network_name_str PUCP-Tesis
repository_id_str .
dc.title.none.fl_str_mv Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
title Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
spellingShingle Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
Ramirez Arriola, Valeria Joshelyn
Álgebra
Polinomios
Anillos conmutativos
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.02
title_short Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
title_full Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
title_fullStr Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
title_full_unstemmed Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
title_sort Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
author Ramirez Arriola, Valeria Joshelyn
author_facet Ramirez Arriola, Valeria Joshelyn
author_role author
dc.contributor.advisor.fl_str_mv Valqui Haase, Christian Holger
dc.contributor.author.fl_str_mv Ramirez Arriola, Valeria Joshelyn
dc.subject.none.fl_str_mv Álgebra
Polinomios
Anillos conmutativos
topic Álgebra
Polinomios
Anillos conmutativos
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.02
dc.subject.ocde.none.fl_str_mv https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.02
description En esta tesis expositiva, exploraremos las Bases de Groebner y su aplicación a un sistema de ecuaciones polinómicas, particularmente en lo referente a la Conjetura Jacobiana. Esto se hará introduciendo algunos conceptos relacionados con el álgebra conmutativa y algunos conceptos relacionados con la geometría algebraica computacional. Esta disertación está organizada de la siguiente manera. En el Capítulo 1, introduciremos los conceptos básicos relacionados con el álgebra conmutativa y la geometría algebraica básica. En el Capítulo 2, definiremos las bases de Groebner, y algunas propiedades relacionadas con ellas, discutiremos en detalle algunas propiedades relacionadas con ellas y discutiremos el algoritmo que está relacionado con ellas. En el Capítulo 3, discutiremos el Algoritmo de Buchberger y algunos refinamientos relacionados con el algoritmo. En el Capítulo 4, discutiremos la aplicación de los conceptos aprendidos a un sistema de ecuaciones polinómicas relacionadas con la Conjetura Jacobiana. Esta parte de la tesina tiene como base el trabajo de Valqui y Solorzano (2014) [VS14] que calculó el sistema de ecuaciones polinómicas y la base de Groebner del sistema para n = 2. Para ello se utilizó una fórmula recursiva para los números catalanes. En esta tesis, calcularemos el sistema de ecuaciones polinómicas, sus respectivas bases de Groebner y el conjunto de soluciones para n = 3. En el Capítulo 5, creamos una interfaz en Mathematica 13 que calcula el sistema de ecuaciones polinómicas, la base de Groebner, y clasifica los conjuntos de soluciones.
publishDate 2024
dc.date.created.none.fl_str_mv 2024
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv 2025-06-27T14:11:46Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2025-06-27
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv http://hdl.handle.net/20.500.12404/31107
url http://hdl.handle.net/20.500.12404/31107
dc.language.iso.none.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.ispartof.fl_str_mv SUNEDU
dc.rights.es_ES.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.uri.none.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/pe/
eu_rights_str_mv openAccess
rights_invalid_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/pe/
dc.publisher.es_ES.fl_str_mv Pontificia Universidad Católica del Perú
dc.publisher.country.none.fl_str_mv PE
dc.source.none.fl_str_mv reponame:PUCP-Tesis
instname:Pontificia Universidad Católica del Perú
instacron:PUCP
instname_str Pontificia Universidad Católica del Perú
instacron_str PUCP
institution PUCP
reponame_str PUCP-Tesis
collection PUCP-Tesis
bitstream.url.fl_str_mv https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/5ee64978-14f7-4a4d-be88-2cfb474ad699/download
https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/7b37ef72-1154-4935-a43b-c4801e15ba34/download
https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/08513073-df2e-4bf8-b4cc-eafb3eeb62c3/download
https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/0c18fee2-a730-4241-83a6-5b6f3e6a10fb/download
https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/38c5e403-f542-40a2-9cdb-97951abcfd29/download
https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/1afe57a8-1586-4fc2-aef6-88a1fb73ddbf/download
https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/561e6105-3f14-4fbd-816c-05bd520eb2d1/download
https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/82c51ef1-2ec3-470b-9156-86d0735cbfbe/download
bitstream.checksum.fl_str_mv 6091f83f8ebc20cf3cb0cc29df42d1a8
3760161b306253638d33a65fe2a0a518
48725b7f9a634bc551f52084693052d1
bb9bdc0b3349e4284e09149f943790b4
4e1eb2638146c3cd96aa00aff2e135be
479a5758ea778ed086175686f9f6ef29
4b7fa344d49b1b2e800f435115972270
3d3fcb5167d7551348b461b09af273c0
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio de Tesis PUCP
repository.mail.fl_str_mv raul.sifuentes@pucp.pe
_version_ 1837273481627041792
spelling Valqui Haase, Christian HolgerRamirez Arriola, Valeria Joshelyn2025-06-27T14:11:46Z20242025-06-27http://hdl.handle.net/20.500.12404/31107En esta tesis expositiva, exploraremos las Bases de Groebner y su aplicación a un sistema de ecuaciones polinómicas, particularmente en lo referente a la Conjetura Jacobiana. Esto se hará introduciendo algunos conceptos relacionados con el álgebra conmutativa y algunos conceptos relacionados con la geometría algebraica computacional. Esta disertación está organizada de la siguiente manera. En el Capítulo 1, introduciremos los conceptos básicos relacionados con el álgebra conmutativa y la geometría algebraica básica. En el Capítulo 2, definiremos las bases de Groebner, y algunas propiedades relacionadas con ellas, discutiremos en detalle algunas propiedades relacionadas con ellas y discutiremos el algoritmo que está relacionado con ellas. En el Capítulo 3, discutiremos el Algoritmo de Buchberger y algunos refinamientos relacionados con el algoritmo. En el Capítulo 4, discutiremos la aplicación de los conceptos aprendidos a un sistema de ecuaciones polinómicas relacionadas con la Conjetura Jacobiana. Esta parte de la tesina tiene como base el trabajo de Valqui y Solorzano (2014) [VS14] que calculó el sistema de ecuaciones polinómicas y la base de Groebner del sistema para n = 2. Para ello se utilizó una fórmula recursiva para los números catalanes. En esta tesis, calcularemos el sistema de ecuaciones polinómicas, sus respectivas bases de Groebner y el conjunto de soluciones para n = 3. En el Capítulo 5, creamos una interfaz en Mathematica 13 que calcula el sistema de ecuaciones polinómicas, la base de Groebner, y clasifica los conjuntos de soluciones.In this expository thesis, we will explore the Groebner Bases and their application to a system of polynomial equations, particularly concerning the Jacobian Conjecture. This will be done by introducing some concepts related to commutative algebra and some concepts related to computational algebraic geometry. This dissertation is organized as follows. In Chapter 1, we will introduce the basic concepts related to commutative algebra and basic algebraic geometry. In Chapter 2, we will define the Groebner basis, and some properties related to them, we will discuss in detail some properties related to them and discuss the algorithm that is related to it. In Chapter 3, we will discuss the Buchberger Algorithm and some refinements related to the algorithm. In Chapter 4, we will discuss applying the concepts learned to a system of polynomial equations related to the Jacobian Conjecture. This part of the dissertation has as its base the paper of Valqui and Solorzano (2014) [VS14] which computed the system of polynomial equations and Groebner basis of the system for n = 2. This was done by using a recursive formula for the Catalan numbers. In this dissertation, we will compute the system of polynomial equations, their respective Groebner basis, and the set of solutions for n = 3. In Chapter 5, we create an interface in Mathematica 13 that calculates the system of polynomial equations, the Groebner basis, and classifies the solution sets.spaPontificia Universidad Católica del PerúPEinfo:eu-repo/semantics/openAccesshttp://creativecommons.org/licenses/by/2.5/pe/ÁlgebraPolinomiosAnillos conmutativoshttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.02Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobianoinfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:PUCP-Tesisinstname:Pontificia Universidad Católica del Perúinstacron:PUCPSUNEDUMaestro en Matemáticas AplicadasMaestríaPontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de PosgradoMatemáticas Aplicadas09381458https://orcid.org/0000-0003-2716-383077378820541147Fernandez Sanchez, Percy BraulioValqui Haase, Christian HolgerNeciosup Puican, Hernanhttps://purl.org/pe-repo/renati/level#maestrohttps://purl.org/pe-repo/renati/type#tesisORIGINALRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN.pdfRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN.pdfTexto completoapplication/pdf669297https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/5ee64978-14f7-4a4d-be88-2cfb474ad699/download6091f83f8ebc20cf3cb0cc29df42d1a8MD51trueAnonymousREADRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN_T.pdfRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN_T.pdfReporte de originalidadapplication/pdf5956012https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/7b37ef72-1154-4935-a43b-c4801e15ba34/download3760161b306253638d33a65fe2a0a518MD52falseAdministratorREADCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-81025https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/08513073-df2e-4bf8-b4cc-eafb3eeb62c3/download48725b7f9a634bc551f52084693052d1MD53falseAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/0c18fee2-a730-4241-83a6-5b6f3e6a10fb/downloadbb9bdc0b3349e4284e09149f943790b4MD54falseAnonymousREADTEXTRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN.pdf.txtRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN.pdf.txtExtracted texttext/plain72596https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/38c5e403-f542-40a2-9cdb-97951abcfd29/download4e1eb2638146c3cd96aa00aff2e135beMD55falseAnonymousREADRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN_T.pdf.txtRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN_T.pdf.txtExtracted texttext/plain1348https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/1afe57a8-1586-4fc2-aef6-88a1fb73ddbf/download479a5758ea778ed086175686f9f6ef29MD57falseAdministratorREADTHUMBNAILRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN.pdf.jpgRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg10028https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/561e6105-3f14-4fbd-816c-05bd520eb2d1/download4b7fa344d49b1b2e800f435115972270MD56falseAnonymousREADRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN_T.pdf.jpgRAMIREZ_ARRIOLA_VALERIA_JOSHELYN_T.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg8116https://tesis.pucp.edu.pe/bitstreams/82c51ef1-2ec3-470b-9156-86d0735cbfbe/download3d3fcb5167d7551348b461b09af273c0MD58falseAdministratorREAD20.500.12404/31107oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/311072025-06-27 14:19:51.62http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/pe/info:eu-repo/semantics/openAccessopen.accesshttps://tesis.pucp.edu.peRepositorio de Tesis PUCPraul.sifuentes@pucp.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
score 13.934021
Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano
Nota importante:
La información contenida en este registro es de entera responsabilidad de la institución que gestiona el repositorio institucional donde esta contenido este documento o set de datos. El CONCYTEC no se hace responsable por los contenidos (publicaciones y/o datos) accesibles a través del Repositorio Nacional Digital de Ciencia, Tecnología e Innovación de Acceso Abierto (ALICIA).

Ejemplares Similares