A predator-prey model of Gause type is an extension of the classical Lotka-Volterra predator-prey model. In this work, we study a predator-prey model of Gause type, where the prey growth rate is subject to an Allee effect and the action of the predator over the prey is given by a square-root functional response, which is non-differentiable at the y-axis. This kind of functional response appropriately models systems in which the prey have a strong herd structure, as the predators mostly interact with the prey on the boundary of the herd. Because of the square root term in the functional response, studying the behavior of the solutions near the origin is more subtle and interesting than other standard models.Our study is divided into two parts: the local classification of the equilibrium points, and the behavior of the solutions in certain invariant set when the model has a strong Allee ef...

En este artículo estudiamos foliaciones de grado dos en el plano proyectivo que acepten integral primera, también, de grado dos. Tales integrales primera definen una familia lineal de cónicas. El criterio de Hilbert-Munford es una poderosa herramienta de la teoría de invariantes geométricos. Una aplicación de esta teoría es la caracterización de la inestabilidad en el espacio de foliaciones de grado dos respecto a la acción por un cambio de coordenadas, y asimismo la caracterización de la estabilidad de las familias lineales de cónicas, ambas dadas por Alcántara. El objeto de este artículo es presentar una prueba alternativa del hecho de que una foliación de grado dos definida por una familia lineal de cónicas es inestable si y solo si la correspondiente familia lineal es inestable.

En el estudio del problema infinitesimal de Hilbert se encuentra inmersa la tarea de analizar la existencia y de acotar el número de ciclos límite de una perturbación lineal de campos hamiltonianos. Como existe una clasificación de campos cuadráticos reales con centro en R2, podemos asociar campos complejos en C2 que inducen una foliación en P2. El objetivo de este trabajo es clasificar aquellas foliaciones en P2 inducidas por estos campos cuadráticos que sean fibraciones elípticas, es decir, aquellas cuyas curvas de nivel sean de género uno.

Related to the study of Hilbert's infinitesimal problem, is the problem of determining the existence and estimating the number of limit cycles of the linear perturbation of Hamiltonian fields. A classification of the elliptic foliations in the projective plane induced by the fields obtained by quadratic fields with center was already studied by several authors. In this work, we devise a unified proof of the classification of elliptic foliations induced by quadratic fields with center. This technique involves using a formula due to Cerveau & Lins Neto to calculate the genus of the generic fiber of a first integral of foliations of these kinds. Furthermore, we show that these foliations induce several examples of linear families of foliations which are not bimeromorphically equivalent to certain remarkable examples given by Lins Neto. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.