In this article, some nontrivial 2-cocycles are computed for crossed products of algebraic extensions of the field of rational numbers Q with cyclic groups of order 2 and 3, with finite groups of order 4, 6 and 8. The 2-cocycles are applied for bilinear forms over finite-dimensional vector space whose scalars field is Q and few examples of these cocycles are presented in terms of matrices.

In this article, given a ring homomorphism F: R -->S, the relative projectives and relative injectives are characterized. An S - module is relative projective if and only if it is retract of SxR C; An S -  module is relative injective if and only if it is retract of HomR(S;C).

En la actualidad el Algebra Homológica es una materia de investigación en las Matemáticas, una parte importante de él se llama Sucesiones Espectrales. En la Tesis se estudiará dichas sucesiones para ver isomorfismos entre homologías de complejos de cadena filtrados; funtores derivados de un funtor compuesto con sucesiones espectrales de Grothendieck. En el presente trabajo se demuestra el resultado: Si un morfismo entre dos complejos de cadena filtrados induce un isomorfismo entre los límites de las sucesiones espectrales asociadas y las filtraciones son homológicamente finitas, entonces las homologías de los complejos de cadena filtrados son isomorfas. Además se describe los funtores derivados derechos de un funtor compuesto de funtores covariantes aditivos entre Categorías Abelianas a través de la sucesión espectral de Grothendieck. El desarrollo utiliza nociones y resulta...

En la actualidad, el álgebra homológica es un área productiva de investigación en matemática. En esta tesis se estudia el producto cruzado introducido por Doi-Takeuchi y Blattner-Cohen-Montgomery en [4] y [3]. Caracterizamos el producto cruzado de Hopf como un módulo con multiplicación que depende de una acción débil y una aplicación bilineal, la cual es normal. Además, tanto la aplicación bilineal como la acción débil satisfacen las condiciones de cociclo y módulo torcido. En el caso en que el cociclo del producto cruzado sea invertible, se caracteriza como una extensión de Galois Hopf con propiedad de base normal y también como una extensión cleft derecha. Determinamos que las homologías de Hochschild de un producto cruzado son los funtores derivados relativos izquierdos de un funtor covariante aditivo. Principalmente calculamos la homología de Hochschild del produc...

In this article, given a ring homomorphism F: R -->S, the relative projectives and relative injectives are characterized. An S - module is relative projective if and only if it is retract of SxR C; An S -  module is relative injective if and only if it is retract of HomR(S;C).

The purpose of this article is to check the main results of the method that allows the construction of a relative projective resolution of an S-module N given in appendix A of the article [1], and to show an application of this method.It is achieve to show the usefulness of the method, and to put in relevance that the relative projective resolution obtained with the method is comparable to the bar resolution of an algebra because it is provided with chain contracting homotopy.

In this article, from the relativization of the functor Tor some properties of Hochschild homologies of crossed  products of Hopf are determined. The Hochschild homology functor of a product crossed satisfies the properties of a left satellite relative to an associated projective class of epimorphisms of an additive functor.

A finite Hopf crossed product whose base ring is a finite field will be called a Dolph algebra, and the corresponding group of units will be called a Dolph group. Assuming known the crossed product of a ring and a group under a crossed mapping [1], the units of the cross products Z2[X] ⟨X2⟩ ⋊f C2 and Z3[X] ⟨X2⟩ ⋊f C2 are calculated. Furthermore, we give concrete examples of 4 classes of Hopf crossed products.