Fenómenos No Lineales: la transformación de Bäcklund y las integrales de Henon de la red de Toda

• Autor: Blas Achic, Harold Socrates
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 1994
• Institución: Universidad Nacional de Ingeniería
• Repositorio: UNI-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:cybertesis.uni.edu.pe:20.500.14076/22911
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.14076/22911
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Ecuaciones diferenciales no lineales; Ecuaciones de Toda; Transformaciones de Bäcklund; Dinámica de redes

En el Cap. I se presenta una introducción a los fenómenos no- lineales, empezando con una simple generalización de la ecuación de la cuerda, siguiendo (Cap. II) con el estudio de tres ecuaciones diferenciales importantes (las ecuaciones de Korteweg-de Vries, Sine-Gordon y de Toda). También presentamos soluciones numéricas de cada ecuación. En los siguientes capítulos estudiamos la Red de Toda. Se presenta una transformación canónica, que proporciona una relación entre dos soluciones de la Red Exponencial. Usando esta relación, puede hallarse una nueva solución a partir de una solución conocida. Esta transformación es así una versión discreta de la transformación de Backlund. Una aplicación recursiva de dicha transformación da una relación algebraica y recursiva para las soluciones. Usando la relación recursiva se obtiene una solución 2- solitón (Cap. III). Además, se presenta un método para obtener una solución de tipo N-solitón (Cap. IV). En el capítulo V se obtienen las teyes de conservación del sistema a partir de las Transformaciones de Backlund, asumiendo las condiciones de contorno: Qn ------ > const. cuando |n|----> +∞. Por otra parte, se presenta un conjunto de n integrales explícitas para una red de n partículas con condiciones de contorno periódicas, éstas son conocidas como las integrales de Hénon. (Cap. VI). En la última parte (Cap. VII), usando las integrales de Hénon mostramos que el potencial de Toda, asumiendo que las partículas interactúan solamente con sus vecinas más próximas, es el único que permite que el sistema sea integrable.