Transporte óptimo e inversión de ondas

• Autor: Chávez Sarmiento, Enrique Idael
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 2023
• Institución: Universidad Nacional de Ingeniería
• Repositorio: UNI-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:cybertesis.uni.edu.pe:20.500.14076/28972
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.14076/28972
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Inversión de ondas; Ecuación de onda; Transporte óptimo desbalanceado; Función de discrepancia; Distancia de Wasserstein; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.02

En este trabajo desarrollamos las herramientas necesarias para poder aproximar una onda real por una teórica, proveniente de la solución de la ecuación de la onda. Ésto lo conseguimos mediante el uso de funciones de discrepancia, que nos ayudan a comparar las ondas reales con las teóricas. Concretamente, si dv representa a la onda teórica, generada por un campo de velocidades v, y d0 es la onda real que queremos aproximar, nuestro objetivo es minimizar una función del tipo FD(v) = D(dv, d0), donde D es una función de discrepancia. Parte fundamental del trabajo es entender que incluso cuando D es una función suficientemente suave, el proceso de minimización de FD, en la práctica, no es simple. Por la regla de la cadena, el cálculo del gradiente de F depende del gradiente ∇vdv. Sin embargo, en términos prácticos este último gradiente no es simple de calcular. Entonces, para cumplir nuestro objetivo es fundamental calcular ∇vF sin el conocimiento de ∇vdv. Esto lo hacemos bajo ciertas condiciones, suficientemente generales, que nos permiten trabajar incluso con discrepancias que no provienen de distancias en Rm. En particular, dentro de las aplicaciones que realizamos está el cálculo del gradiente de una función objetivo basada en una función de discrepancia que hace uso del transporte óptimo desbalanceado, en adelante UOT, por sus siglas en inglés.