Optimización estocástica para encontrar soluciones numéricas de la ecuación Fisher-KPP

• Autor: Torres Ortiz, Melba Luz
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 2024
• Institución: Universidad Nacional de Ingeniería
• Repositorio: UNI-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:cybertesis.uni.edu.pe:20.500.14076/28853
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.14076/28853
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Ecuaciones diferenciales parciales; Métodos numéricos; Modelos matemáticos; Computación numérica; Aplicaciones en matemáticas; Optimización estocástica; Simulated annealing; Ecuación de Fisher-KPP; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.03

Este estudio desarrolla y evalúa un método numérico que integra diferencias finitas y Simulated Annealing para resolver la ecuación de Fisher-KPP, una ecuación diferencial que es fundamental en el modelado de procesos dinámicos en biología y otras ciencias. El método propuesto se enfoca en mejorar la precisión y eficacia de las soluciones numéricas mediante la optimización de la búsqueda de mínimos locales en un espacio de soluciones complejo. Se diseñó un esquema de diferencias finitas para la adecuada discretización espacial y transformación de la ecuación diferencial en un sistema de ecuaciones de diferencia, facilitando la implementación numérica. Los experimentos numéricos realizados demostraron que el método alcanza una convergencia adecuada en más del 95 % de los casos evaluados, destacando su robustez y precisión. Sin embargo, la estabilidad y consistencia del método bajo diferentes configuraciones de parámetros y condiciones de contorno plantean desafíos que requieren investigaciones futuras. Este enfoque promete ampliar la aplicabilidad de técnicas numéricas avanzadas en el estudio de ecuaciones diferenciales complejas, potencialmente beneficiando una gama más amplia de aplicaciones científicas y técnicas.