Una Estimativa Interior del Gradiente y un resultado tipo Liouville para gráficos de funciones en Rn+1

• Autor: Cabrera Flores, Orlando Gustavo
• Formato: tesis de grado
• Fecha de Publicación: 2025
• Institución: Universidad Nacional de San Agustín
• Repositorio: UNSA-Institucional
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:repositorio.unsa.edu.pe:20.500.12773/20118
• Enlace del recurso: https://hdl.handle.net/20.500.12773/20118
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Liouville; hipersuperficie mínima; gráficos; curvatura media; Desigualdad de Harnack; Principio de Alexandrov; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.01

Partiendo del análisis de gráficos de funciones que definen hipersuperficies mínimas en Rn+1, este trabajo se centra en estimar la norma del gradiente de soluciones de la ecuación de curvatura media. La demostración está basada en técnicas de los autores Wang y Ripoll-Tomi, el cual evita cálculos geométricos y se apoya en la construcción de funciones auxiliares adecuadas. Como consecuencia, se prueba un teorema tipo Liouville, el cual establece que, si una función acotada definida en todo Rn genera una hipersuperficie mínima, entonces esta debe ser un hiperplano horizontal. Estos resultados generalizan técnicas clásicas y permiten caracterizar las gráficas de soluciones acotadas a la ecuación de curvatura media.