Analisis de los teoremas de singularidades sobre geodésicas incompletas y su aplicación al agujero negro de Schwarzschild

• Autor: Bachoir Ormea, Oscar Ivan
• Fecha de Publicación: 2026
• Institución: Universidad Nacional de San Agustín
• Repositorio: UNSA-Institucional
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:repositorio.unsa.edu.pe:20.500.12773/22553
• Enlace del recurso: https://hdl.handle.net/20.500.12773/22553
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Agujero negro; Métrica de Schwarzschild; Singularidades; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.05.01

El presente trabajo analiza la estructura del interior del agujero negro de Schwarzschild a partir de los fundamentos geométricos de la Relatividad General y del desarrollo de una nueva forma de la métrica interna. Tras revisar los teoremas de singularidad, en particular, aquellos derivados de la existencia de superficies atrapadas, la condición de energía y la convergencia de geodésicas nulas se establece que el espacio-tiempo debe contener necesariamente una singularidad futura caracterizada por la incompletitud de las curvas nulas entrantes. Sobre esta base teórica, se construye una métrica interior alternativa, formalmente más simple que la forma original de Schwarzschild y especialmente útil para el cálculos explícitos de magnitudes geométricas. Con esta métrica se analiza el comportamiento del parámetro afín a lo largo de las geodésicas nulas entrantes, encontrándose que este permanece finito al aproximarse a la región singular, en concordancia con las predicciones generales de los teoremas de singularidad. Finalmente, se evalúan los invariantes de curvatura del tensor de Riemann, en particular el escalar de Kretschmann, demostrando que diverge cuando t tiende a cero. Este resultado confirma que la curvatura del espacio-tiempo se hace físicamente inabordable en ese límite, implicando que cualquier interpretación basada en densidades de energía efectivas conduce necesariamente a cantidades divergentes en la singularidad. En su conjunto, los resultados muestran que la métrica propuesta reproduce adecuadamente las características esenciales del interior de un agujero negro, al tiempo que ofrece una formulación más sencilla y manejable para el análisis geométrico de la región situada dentro del horizonte de eventos.