Integrales indefinidas y definidas Antiderivadas de funciones reales de variable real. la integral indefinida. Sumas de Riemann. la integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Métodos de integración. Aplicaciones de las integrales al cálculo de áreas y volúmenes. Aplicaciones en la física y otras disciplinas

• Autor: Amarillo Rimari, Elizabeth Rosa
• Fecha de Publicación: 2022
• Institución: Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle
• Repositorio: UNE-Institucional
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:repositorio.une.edu.pe:20.500.14039/8992
• Enlace del recurso: https://repositorio.une.edu.pe/handle/20.500.14039/8992
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Rendimiento académico; http://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00

El objetivo de este trabajo de investigación es ayudar a su comprensión, antes de desarrollar el tema en sí, en el primer capítulo presentamos los prerrequisitos: funciones, representación de modelos y una breve referencia histórica: los aportes de los matemáticos griegos de los siglos IV y II a. C., como Eudoxo y Arquímedes, así como Cavalieri en el siglo VXII, que sentaron procedimientos que usaron los que formularon el cálculo infinitesimal al final del siglo XVII: Newton y Leibniz. Sus teorías fueron cuestionadas por el obispo Berkeley en su famoso libro El Analista, en el cual muestra fundamentos sólidos de inconsistencias en la base de esta teoría. Se dice que el primero que utiliza ����� − ����� en sus demostraciones es Augustin Louis Cauchy y el primero en dar una definición formal es Bernard Bolzano. Sin embargo, es Karl Weierstrass el que formula con rigor científico una definición de límite de una función en un punto de la variable independiente, corrigiendo las observaciones de los detractores del cálculo infinitesimal. Después de esta reformulación, la teoría se denominó cálculo diferencial e integral, para referirse a las derivadas y a las integrales. El Capítulo II aborda el núcleo de este estudio: la integral definida, que la definimos como el área determinada por la función, el eje x en un intervalo acotado y cerrado [a, b]. Las antiderivadas de funciones reales de variable real, las sumas de Riemann, el teorema fundamental del cálculo y aplicaciones de las integrales a la Física, así como al cálculo de áreas y volúmenes. En el Capítulo III realizamos una síntesis de nuestro estudio y, finalmente, en el Capítulo IV formulamos una aplicación didáctica para la educación secundaria. Según las disposiciones sobre el contenido monográfico, incluimos la aplicación didáctica del tema en mención en el nivel de educación superior, principalmente en la formación docente, así como la síntesis del trabajo, una apreciación crítica, y las respectivas conclusiones y sugerencias que se desprenden del presente estudio.