Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds

Descripción del Articulo

En estas notas estudiamos algunos conceptos básicos de geometría afin y su relación con la geometría Riemanniana. Proporcionamos una caracterización para variedades afines que posee una contraparte válida para variedades pseudo-Riemannianas cuya conexión de Levi-Civita es plana.Se prueba que ningún...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Valencia, Fabricio
Formato: artículo
Fecha de Publicación:2019
Institución:Pontificia Universidad Católica del Perú
Repositorio:PUCP-Institucional
Lenguaje:inglés
OAI Identifier:oai:repositorio.pucp.edu.pe:20.500.14657/167793
Enlace del recurso:http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/21091/20842
Nivel de acceso:acceso abierto
Materia:Manifold Pseudo-Riemannianos
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
id RPUC_0e458de7c62991822160632335124346
oai_identifier_str oai:repositorio.pucp.edu.pe:20.500.14657/167793
network_acronym_str RPUC
network_name_str PUCP-Institucional
repository_id_str 2905
spelling Valencia, Fabricio2019-10-10T21:34:42Z2019-10-10T21:34:42Z2019-09-10http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/21091/20842En estas notas estudiamos algunos conceptos básicos de geometría afin y su relación con la geometría Riemanniana. Proporcionamos una caracterización para variedades afines que posee una contraparte válida para variedades pseudo-Riemannianas cuya conexión de Levi-Civita es plana.Se prueba que ningún grupo de Lie semisimple conexo puede admitir una conexión afín plana invariante a izquierda. Caracterizamos grupos de Lie pseudo-Riemannianos planos y se demuestra que la unimodularidad del grupo de Lie es condición necesaria y suciente para que la conexión de Levi-Civita asociada a una pseudo-métrica plana invariante a izquierda sobre este resulte geodésicamente completa. Adicionalmente, se describe la forma de cómo obtener métricas hiperbólicas planas invariantes a izquierda sobre el brado cotangente de un grupo de Lie afín plano simplemente conexo. Por ultimo, se exponen algunas propiedades de grupos de Lie dotados de pseudo-métricas bi-invariantes, además exhibimos la construcción de álgebras de Lie ortogonales mediante el uso del método de doble extensión ortogonal.In these notes we survey basic concepts of affine geometry and their interaction with Riemannian geometry. We give a characterization of affine manifolds which has as counterpart those pseudo-Riemannian manifolds whose Levi-Civita connection is at. We show that no connected semisimple Lie group admits a left invariant flat affine connection. We characterize at pseudo-Riemannian Lie groups. For a at left-invariant pseudo-metric on a Lie group, we show the equivalence between the completeness of the Levi-Civita connection and unimodularity of the group.We emphasize the case of at left invariant hyperbolic metrics on the cotangent bundle of a simply connected at affine Lie group. We also discuss Lie groups with bi-invariant pseudo-metrics and the construction of orthogonal Lie algebras.application/pdfengPontificia Universidad Católica del PerúPEurn:issn:2305-2430urn:issn:1012-3938info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0Pro Mathematica; Vol. 30 Núm. 60 (2019)reponame:PUCP-Institucionalinstname:Pontificia Universidad Católica del Perúinstacron:PUCPManifold Pseudo-Riemannianoshttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00Notes on flat pseudo-Riemannian manifoldsinfo:eu-repo/semantics/articleArtículo20.500.14657/167793oai:repositorio.pucp.edu.pe:20.500.14657/1677932024-09-19 16:35:48.65http://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessmetadata.onlyhttps://repositorio.pucp.edu.peRepositorio Institucional de la PUCPrepositorio@pucp.pe
dc.title.es_ES.fl_str_mv Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
title Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
spellingShingle Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
Valencia, Fabricio
Manifold Pseudo-Riemannianos
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
title_short Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
title_full Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
title_fullStr Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
title_full_unstemmed Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
title_sort Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
author Valencia, Fabricio
author_facet Valencia, Fabricio
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Valencia, Fabricio
dc.subject.es_ES.fl_str_mv Manifold Pseudo-Riemannianos
topic Manifold Pseudo-Riemannianos
https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
dc.subject.ocde.none.fl_str_mv https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
description En estas notas estudiamos algunos conceptos básicos de geometría afin y su relación con la geometría Riemanniana. Proporcionamos una caracterización para variedades afines que posee una contraparte válida para variedades pseudo-Riemannianas cuya conexión de Levi-Civita es plana.Se prueba que ningún grupo de Lie semisimple conexo puede admitir una conexión afín plana invariante a izquierda. Caracterizamos grupos de Lie pseudo-Riemannianos planos y se demuestra que la unimodularidad del grupo de Lie es condición necesaria y suciente para que la conexión de Levi-Civita asociada a una pseudo-métrica plana invariante a izquierda sobre este resulte geodésicamente completa. Adicionalmente, se describe la forma de cómo obtener métricas hiperbólicas planas invariantes a izquierda sobre el brado cotangente de un grupo de Lie afín plano simplemente conexo. Por ultimo, se exponen algunas propiedades de grupos de Lie dotados de pseudo-métricas bi-invariantes, además exhibimos la construcción de álgebras de Lie ortogonales mediante el uso del método de doble extensión ortogonal.
publishDate 2019
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv 2019-10-10T21:34:42Z
dc.date.available.none.fl_str_mv 2019-10-10T21:34:42Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2019-09-10
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/article
dc.type.other.none.fl_str_mv Artículo
format article
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/21091/20842
url http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/21091/20842
dc.language.iso.none.fl_str_mv eng
language eng
dc.relation.ispartof.none.fl_str_mv urn:issn:2305-2430
urn:issn:1012-3938
dc.rights.es_ES.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.uri.*.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by/4.0
eu_rights_str_mv openAccess
rights_invalid_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by/4.0
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.es_ES.fl_str_mv Pontificia Universidad Católica del Perú
dc.publisher.country.none.fl_str_mv PE
dc.source.es_ES.fl_str_mv Pro Mathematica; Vol. 30 Núm. 60 (2019)
dc.source.none.fl_str_mv reponame:PUCP-Institucional
instname:Pontificia Universidad Católica del Perú
instacron:PUCP
instname_str Pontificia Universidad Católica del Perú
instacron_str PUCP
institution PUCP
reponame_str PUCP-Institucional
collection PUCP-Institucional
repository.name.fl_str_mv Repositorio Institucional de la PUCP
repository.mail.fl_str_mv repositorio@pucp.pe
_version_ 1835638636730646528
score 13.887938
Nota importante:
La información contenida en este registro es de entera responsabilidad de la institución que gestiona el repositorio institucional donde esta contenido este documento o set de datos. El CONCYTEC no se hace responsable por los contenidos (publicaciones y/o datos) accesibles a través del Repositorio Nacional Digital de Ciencia, Tecnología e Innovación de Acceso Abierto (ALICIA).