El caso 0.999...=1 en didáctica de las matemáticas : un estado del arte desde el análisis no-estándar

• Autor: Lam Pimentel, Luis Fernando
• Formato: tesis de maestría
• Fecha de Publicación: 2020
• Institución: Pontificia Universidad Católica del Perú
• Repositorio: PUCP-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/17171
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.12404/17171
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Matemáticas--Estudio y enseñanza; Análisis matemático; Cálculo; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#5.03.01

El análisis no-estándar es una formalización rigurosa del cálculo de Leibniz en la que se definen conceptos clave del cálculo mediante infinitesimales, entre otras nociones. Se trata de un análisis menos difundido que el análisis estándar que usualmente se enseña y que está basado en definiciones epsilon-delta. En ausencia de supuestos del análisis estándar, el símbolo 0.999... es ambiguo y es factible hacer una lectura no-estándar del mismo en donde 0.999...<1. Se postula que en investigaciones realizadas sobre el caso 0.999...=1 los estudiantes pueden no estar familiarizados con los supuestos del análisis estándar necesarios para hacer una lectura estándar de la igualdad 0.999...=1. En ausencia de esos supuestos se hace posible que algunos estudiantes hagan una lectura a partir de concepciones distintas al análisis estándar y próximas al análisis no-estándar, de modo que su rechazo a la igualdad 0.999...=1 podría tener justificación. Esta posibilidad hace necesario un estado del arte, entendido como una investigación con base documental de carácter crítico-interpretativo, en donde se revise investigaciones previas sobre el caso 0.999...=1 tomando de referente el análisis no-estándar. Lo que se busca es evidenciar limitaciones, tanto en los análisis de las concepciones de los estudiantes -ofreciendo análisis alternativos dentro de lo posible- como en los procedimientos empleados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1. Esto contribuiría a comprender la resistencia que se observa en algunos estudiantes a la igualdad aludida y la ineficacia de algunos procedimientos utilizados para enseñarla. Los resultados muestran la presencia de concepciones similares a las no-estándar en participantes de investigaciones previas a lo largo de varias décadas. También se muestra cómo algunos de los procedimientos utilizados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1 pueden perder eficacia al ser sujetos a una lectura no-estándar. Se postula la necesidad de considerar las implicancias del análisis no-estándar en futuras investigaciones.