Las órdenes admisibles en números difusos son órdenes totales que refinan un orden parcial básico y bien conocido en números difusos. En este trabajo, definimos un orden admisible en números difusos triangulares (i.e. TFN) y estudiamos algunas propiedades fundamentales con su aritmética y su relación con este orden admisible. También se propone una nueva estructura generalizada de los espacios vectoriales ordenados y, en particular, se considera el caso de los TFN. Además, también introducimos los conceptos de funciones de premediación en TFN, con énfasis en las funciones de promedio ponderado ordenadas en TFN equipados con un orden admisible. Finalmente, se plantea el problema de la unión de vértices centrales con un ejemplo ilustrativo donde se utiliza el concepto anterior.