En este trabajo desarrollaremos dos aspectos de Dinámica: El primero que trata sobre la dinámica de funciones que van de un intervalo en si mismo, introduciremos las cadenas de Markov y algunos resultados previos para alcanzar al final el teorema de Sharkovsky demostrado con grafos, el cual lo haremos en la primera parte de este trabajo. La segunda parte de este trabajo tratará sobre la teoría ergódica, nos enfocaremos en dos de los teoremas fundamentales que son el teorema de recurrencia de Poincaré y el teorema de Birkhoff.

En este trabajo desarrollaremos dos aspectos de Dinámica: El primero que trata sobre la dinámica de funciones que van de un intervalo en si mismo, introduciremos las cadenas de Markov y algunos resultados previos para alcanzar al final el teorema de Sharkovsky demostrado con grafos, el cual lo haremos en la primera parte de este trabajo. La segunda parte de este trabajo tratará sobre la teoría ergódica, nos enfocaremos en dos de los teoremas fundamentales que son el teorema de recurrencia de Poincaré y el teorema de Birkhoff.

En este trabajo en primer lugar desarrollamos los preliminares de sistemas dinámicos tales como el concepto de órbita, período etc. En la primera sección hacemos énfasis en la función conocida como “tienda de campaña", y luego abarcamos “el caos de Li-Yorke". Luego introducimos los conceptos preliminares para hallar la recíproca del teorema de Sharvkosky. Después la siguiente sección está abocada principalmente a dar proposiciones y lemas para dar una prueba corta del recíproco del teorema de Sharvkosky. A continuación, en la siguiente sección introducimos nuevos conceptos, hacemos más proposiciones y lemas para dar una prueba del teorema de Li- Yorke, el cual es punto muy importante en nuestra tesis. Por último, tomamos algunos ejemplos, los cuales nos demuestran que las condiciones del teorema de Li-Yorke no se pueden debilitar.