El estudio de las funciones aditivas se remonta a A.M Legendre, quien primero intentó determinar la solución de la ecuación funcional aditiva de Cauchy f (x+y) = f (x)+ f (y); (1) para todo x;y 2 R, donde f : R ! R es una función. Sin embargo el estudio sistemático de la ecuación funcional aditiva de Cauchy (1) fue iniciado por A.L. Cauchy en su libro Cours d’Analyse en 1821. Además estudió también otras tres ecuaciones funcionales : f (xy) = f (x)+ f (y); (2) f (x+y) = f (x) f (y); (3) f (xy) = f (x) f (y): (4) A lo largo de la presente tesis se realiza un estudio de la ecuación funcional aditiva de Cauchy (1), donde se responde a la siguiente interrogante : ¿Bajo qué condiciones una función f : R!R que satisface la ecuación funcional aditiva de Cauchy (1) es lineal, de la forma f (x) = c x, donde c 2 R ? Además se presenta la solución de las tres ecuaciones fucionales...