La presente tesis es acerca de deducir propiedades asintóticas acerca de la distribución uniforme sobre la intersección de una esfera y un simplex en Rn cuando la dimensión del espacio euclideano tiende a infinito. Claramente, para que tal intersección sea no vacía es necesario que los tamaños de la esfera y el simplex, que también haremos crecer al infinito, sean configurados de modo adecuado (esto es discutido con detalle en el Lema 2.1). El resultado importante de este trabajo es que, de acuerdo a la \razón asintótica" entre los tamaños de la esfera y el simplex, la distribución uniforme sobre la intersección de ellos se comportaría de modos absolutamente distintos. Para dar una idea aproximada del resultado que conseguiremos podemos explicarlo del siguiente modo: Si n es muy grande y (X1; : : : ;Xn) es un punto elegido uniformemente sobre la intersección de una esfera ...

El estudio de las funciones aditivas se remonta a A.M Legendre, quien primero intentó determinar la solución de la ecuación funcional aditiva de Cauchy f (x+y) = f (x)+ f (y); (1) para todo x;y 2 R, donde f : R ! R es una función. Sin embargo el estudio sistemático de la ecuación funcional aditiva de Cauchy (1) fue iniciado por A.L. Cauchy en su libro Cours d’Analyse en 1821. Además estudió también otras tres ecuaciones funcionales : f (xy) = f (x)+ f (y); (2) f (x+y) = f (x) f (y); (3) f (xy) = f (x) f (y): (4) A lo largo de la presente tesis se realiza un estudio de la ecuación funcional aditiva de Cauchy (1), donde se responde a la siguiente interrogante : ¿Bajo qué condiciones una función f : R!R que satisface la ecuación funcional aditiva de Cauchy (1) es lineal, de la forma f (x) = c x, donde c 2 R ? Además se presenta la solución de las tres ecuaciones fucionales...

La presente tesis es acerca de deducir propiedades asintóticas acerca de la distribución uniforme sobre la intersección de una esfera y un simplex en Rn cuando la dimensión del espacio euclideano tiende a infinito. Claramente, para que tal intersección sea no vacía es necesario que los tamaños de la esfera y el simplex, que también haremos crecer al infinito, sean configurados de modo adecuado (esto es discutido con detalle en el Lema 2.1). El resultado importante de este trabajo es que, de acuerdo a la \razón asintótica" entre los tamaños de la esfera y el simplex, la distribución uniforme sobre la intersección de ellos se comportaría de modos absolutamente distintos. Para dar una idea aproximada del resultado que conseguiremos podemos explicarlo del siguiente modo: Si n es muy grande y (X1; : : : ;Xn) es un punto elegido uniformemente sobre la intersección de una esfera ...