Las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) que involucran derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, se estudian generalmente en un curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Aprendimos como surgen tales ecuaciones diferenciales, los métodos mediante los cuales se pueden obtener sus soluciones exactas y aproximadas, viendo algunas aplicaciones en el campo científico. Sin lugar a dudas utilizar este tipo de ecuaciones diferenciales es útil aunque limita las clases de problemas que podamos investigar, ya que en la mayoría de los casos se necesitan varias variables independientes. Modelar un problema de la vida real desde el punto de vista matemático en el que se haga intervenir dos o más variables independientes, conduce a las Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales (¡La aparición de varias variables independientes ...

Las investigaciones realizadas acerca de la controlabilidad y optimalidad en , así como controlabilidad en grupos de matrices , nos han permitido extender y aplicar el Principio del Máximo de Pontryagin a grupos de matrices, en especial a grupos de Lie , a través del levantamiento de un sistema de control lineal sobre un grupo de Lie. El enfoque principal está en que el principio se establece sobre el fibrado cotangente de la variedad de estados , en nuestro caso de un grupo de Lie . Veremos que dicho espacio g* , donde g*denota el espacio dual del álgebra g del grupo conexo , y a partir de esto se desarrolló en detalle las ecuaciones Hamiltonianas asociadas al sistema de control lineal sobre un grupo de Lie. Además para grupos de dimensión 2 y 3 se han descrito los elementos básicos que permiten construir un sistema de control lineal sobre .