En este trabajo de investigación presentamos una breve introducción a los espacios riemannianos globalmente simétricos, siendo la conexión afín, denotada por r; un elemento importante para establecer definiciones, efectuar las pruebas de los teoremas y lemas más importantes que nos permiten identificar las características topologógicas de tales espacios. Iniciamos definiendo la simetría geodésica, como medio para definir los espacios localmente simétricos afines e introducir los espacios riemannianos globalmente simétricos por medio del grupo de isometrñias I(M) y del tensor curvatura R.