En esta charla se discute el clásico Teorema de Rigidez de Ilyashenko para foliaciones polinomiales y las dificultades que presenta su generalización a foliaciones en el plano proyectivo. En general estas foliaciones no son topológicamente rígidas, pero es plausible que sí lo sean genéricamente. Se muestra que la foliación genérica de grado es diferenciablemente rígida. El ingrediente fundamental para obtener este resultado es el estudio de la invariancia diferenciable de los índices de Camacho-Sad y Baum-Bott.

El presente artículo es una exposición concisa y autocontenida sobre los tres grandes problemas de la antigüedad y sus soluciones. La intención es introducir el concepto abstracto de cuerpo y algunas estructuras matemáticas subyacentes.

El artículo no presenta resumen

In this article we show several properties about multiply Hölder functions. We study the Hölder class of a composition of multiply Hölder functions and prove that a map and its inverse belong — under certain hypotheses — to the same Hölder class. We also prove some extension properties of multiply Hölder functions; for example, we show that a multiply Hölder functions always extends, in the same Hölder class, to “exceptional” sets that are codimension one manifolds.