Los problemas con inecuaciones variacionales se presentan con frecuencia en diversos modelos matemáticos originados en la Mecánica de fluidos, Elasticidad y la Teoría de control. Usualmente se enfrenta el problema de minimizar una cierta funcional definida sobre un espacio de Hilbert, que puede representar la energía total del sistema, o la velocidad del flujo de un fluido. En los últimos 50 años se viene realizando un intenso proceso de investigación relacionado a estos problemas que involucran Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP’s). Parte importante de los logros obtenidos en la investigación de estos temas se deben al matemático Jacques-Louis Lions (1928-2001) quien en colaboración con otro matemático importante en este tema, Guido Stampacchia, publicó en 1965 un trabajo titulado “Inéquations variationnelles non coercives”, ellos además son autores del teorema L...

El presente trabajo tiene como objetivo encontrar una aproximación numérica de la evolución de la frontera de un tumor avascular, para ello se emplea el Método de Elementos Finitos en la solución de problemas elípticos que determinan la presión y la concentración de nutrientes al interior del tumor; la frontera del tumor está representada por una curva de nivel de una función continua Φ, y su evolución está determinada por el gradiente de la presión. Finalmente se realizan simulaciones para diferentes fronteras iniciales del tumor.

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The behavior of the pressure of a fluid that filters through the wall of a dike, which is supposed to be made of a porous material, leads to the approach of a boundary problem that involves equations in partial derivatives under Dirichlet and Newman type conditions. ; at some borders while at another it is unknown, that is, it leads to a free border problem. For the case that the Irasversal section of the rectangular wall is considered, the problem is associated with a variational inequality and for non-rectangular flat sections, there is a free form problem associated with a quasivariational inequality. The study of the first case is resolved in reference [4]. In the present work we have considered the numerical study of the second case. To solve this problem, a mathematical treatment is made using the theory of duality. later; by calculating fixed-point iterations, such that in each it...

The flow of a laminar fluid that filters through a porous medium is considered. This behavior leads to the formulation of a mathematical model that, through the Baiocchi transformation, allows it to be expressed as a free boundary problem. In this we wish to evaluate the pressure gradient of the fluid in the medium. The present work consists of the following: i) variational formulation of the problem il) study ofthe existence and uniqueness of the solution and iii) numerical resolution of the problem ofgenerated convex minimization. To find the numerical solution of the variational inequality, the Finite Element method and the Uzawa algorithm have been used.In the numerical simulation of the dam problem, the domain has been consideredof computational calculation, a rectangular IR geometry, assuming as known boundaries, the impermeable zone, the one in contact with the air and the one tha...

El comportamiento de la presión de un fluido que se filtra a través de la pared de un Dique, el cual se supone es de un material poroso, conduce al planteamiento de un problema de contorno que involucra ecuaciones en derivadas parciales bajo condiciones tipo Dirichlet y Newmann; en algunas fronteras mientras que en otra es desconocida, es decir, conduce a un problema de frontera libre. Para el caso que se considere la sección trasversal de la pared de forma rectangular, el problema está asociado a una inecuación variacional y para secciones planas no rectangulares, se tiene un problema de frontera libre asociado a una inecuación quasivariacional El estudio del primer caso está resuelto en ¡a referencia [4]. En el presente trabajo hemos considerado el estudio numérico del segundo caso. Para resolver este problema, se le hace un tratamiento matemático utilizando la teoría de dua...

Se considera el flujo de un fluido laminar que se filtra a través de un medio poroso. Este comportamiento conduce a la formulación de un modelo matemático que mediante la transformación de Baiocchi permite expresarlo como un problema de frontera libre. En éste se desea evaluar el gradiente de presión del fluido en el medio. El presente trabajo consiste en lo siguiente: i) formulación variacional del problema ii) estudio de la existencia y unicidad de solución y iii) resolución numérica del problema de minimización convexa generado. Para hallar la solución numérica de la inecuación variacional se ha utilizado el método de Elementos Finitos y el algoritmo de Uzawa. En la simulación numérica del problema del dique se ha considerado como dominio de cálculo computacional, una geometría en IR2 de forma rectangular asumiendo como fronteras conocidas, la zona impermeable, la q...