Define la Propiedad de Dunford-Pettis e investigar diversas condiciones necesarias y suficientes para que un espacio de Banach posea dicha Propiedad. Definiremos también la propiedad de Schur y demostraremos que todo espacio que posee La propiedad de Schur posee La Propiedad de Dunford-Pettis. Además ,damos un resultado que estable condiciones suficientes para que un espacio que posea La Propiedad de Dunford-Pettis posea La Propiedad de Schur. Diversos ejemplos de espacios que poseen y no poseen La Propiedad de Dunford-Pettis son estudiados. Esta tesis también contiene otros resultados importantes, destacamos el Teorema de Shauder y el Teorema de Smulian, que afirma que si K es un subconjunto débilmente compacto de un espacio normado, entonces toda sucesión en K admite una subsucesión débilmente convergente.