Estudia la familia de super curvas con una forma de super volumen fija. Las caracterizamos y encontramos el espacio de moduli correspondiente. Empezamos con un resumen de super álgebra y super geometría. Con ello podemos definir S(1,2) super curvas. Después, nos especializamos en la familia de curvas que están asociadas al grupo simple S(2), a las que llamaremos curvas S(2). Finalmente, estudiamos el espacio de moduli. Dicho espacio no es una variedad, más bien tiene un comportamiento de orbifold.

Demuestra la desigualdad de Sobolev. Inicialmente, el enfoque se basó en las desigualdades clásicas, tales como la desigualdad de Jensen, Holder y Minkowski. Luego de ello, se presentó las herramientas principales con las que se avanzó durante el proyecto que son convolución y transformada de Fourier. Para la segunda mitad se muestra al operador maximal de Hardy- Littlewood y probando la desigualdad de Sobolev. Finalmente, se exhibe una aplicación de la teoría expuesta para resolver un problema en concreto; las ecuaciones de Schrodinger.