A new Kantorovich-type convergence theorem for Newton’s method is established for approximating a locally unique solution of an equation F (x) = 0 defined on a Banach space. It is assumed that the operator F is twice Fre´chet differentiable, and that Fr, F rr satisfy Lipschitz conditions. Our convergence condition differs from earlier ones and therefore it has theoretical and practical value.

Se analizará la solución aproximada que se obtiene al pasar de una transformación lineal a una cuadrática en el espacio de Banach lo que resulta laborioso porque se trabaja con un sistema de ecuaciones de recurrencia. Luego se procede a debilitar la función con la finalidad de generalizar el teorema de convergencia del método iterativo de Chebyshev. Se procese analizar la nueva condición de detener los algoritmos en su ejecución, asimismo planteamos un modo de acelerar el error del teorema que se plantea en el Teorema de Convergencia. Finalmente damos dos ejemplos de aplicación en el cual se analizará todo lo expuesto anteriormente.

Una nueva forma de convergencia de tipo Kantorovich para el me´todo de Newton es establecido para aproximarse localmente a una solución única de la ecuación F (x) = 0 definido sobre un espacio de Banach. Se asume que el operador F es dos veces diferenciable Fréchet, y que Fr, F rr satisface las condiciones de Lipschitz. Nuestra condición de convergencia difiere de los me´todos conocidos y por lo tanto tiene un valor teórico y práctico

A new Kantorovich-type convergence theorem for Newton’s method is established for approximating a locally unique solution of an equation F (x) = 0 defined on a Banach space. It is assumed that the operator F is twice Fre´chet differentiable, and that Fr, F rr satisfy Lipschitz conditions. Our convergence condition differs from earlier ones and therefore it has theoretical and practical value.