Se estudia la influencia de la segunda forma fundamental de la subvariedad Mn contenida en la variedad Mn+p, en la estructura geométrica de la subva-riedad donde n y n+p son las dimensiones de la subvariedad y la variedad, respectivamente. De manera similar, la positividad del índice de nulidad relativa v impone restricciones sobre la estructura geométrica de la subvariedad. De ahí la importancia de encontrar condiciones naturales sobre la variedad. Se muestra una estimativa al valor del índice de nulidad cuando la curvatura extrínseca es no positiva.

Se analiza la convergencia del método de punto proximal (MPP), el cual surgió como un método de optimización para minimizar funciones convexas en Rⁿ. Sin embargo, su extensión a espacios más generales tales como las variedades de Hadamard, se da de manera natural debido a que existe un difeomorfismo entre Rⁿ y una variedad de Hadamard, y también a su estructura riemanniana. Por otro lado, se estudia la generalización del método a funciones cuasiconvexas, lo que permite aplicar el método a un número mayor de funciones. Se muestra las condiciones que garantizan la convergencia hacia un punto crítico de la función (no necesariamente será un mínimo global), esto por la naturaleza local del algoritmo.