El objetivo de esta tesis es analizar, desarrollar e implementar esquemas primales y mixtos para ciertos problemas elípticos, basados en la filosofía de los métodos híbridos de alto orden (HHO). Hacemos uso de resultados conocidos, como el Lema de Lax-Milgram, para formulaciones primales, y la teoría de Babuˇska-Brezzi, para esquemas mixtos, con el propósito de establecer existencia y unicidad de problemas lineales y no lineales que surgen en el contexto de problemas físicos, como por ejemplo en la mecánica de fluidos. Establecemos la solubilidad única de los problemas continuo y discreto, con su estimación de error a priori correspondiente, para el problema de Neumann, una cierta clase de problemas elípticos no lineales y para problemas de transmisión interior. En cada uno de los capítulos desarrollados, se incluye varios experimentos numéricos, que ilustran el buen desem...

In this work, we study a hybrid high-order (HHO) method for an elliptic diffusion problem with Neumann boundary condition. The proposed method has several features, such as: (a) the support of arbitrary approximation order polynomial at mesh elements and faces on polytopal meshes, (b) the design of a local (element-wise) potential reconstruction operator and a local stabilization term, that weakly enforces the matching between local element- and face-based on degrees of freedom, and (c) cheap computational cost, thanks to static condensation and compact stencil. We prove the well-posedness of our HHO formulation, and obtain the optimal error estimates, according to previous study. Implementation aspects are thoroughly discussed. Finally, some numerical examples are provided, which are in agreement with our theoretical results.