En este trabajo estudiamos la existencia y unicidad de soluciones débiles para un sistema hiperbólico-parabólicos la forma: μ +f(μ)x = (B(μ)μx)x1 X$ ℇ R,t > 0 (1) μ(x,0)= μ0(x),x ℇ R (2) Donde μ∶ R x R + → R n es una función desconocida ,B∶ R n → Rnxn y f: Rn → Rn son funciones suaves dadas Los resultados de existencia de soluciones periódicas del problema, se obtienen usando el método de Faedo Galerkin y el teorema del punto fijo de Schauder. Estos resultados pueden ser aplicados a sistemas más generales siempre que admitan un dominio compacto invariante. Aquí, desarrollamos el caso de un sistema particular 2 x 2, el sistema de Keyfitz - Kranzer.

En este trabajo estudiamos la existencia y unicidad de soluciones clásicas para un sistema parabólico de la forma. Los resultados de existencia de soluciones periódicas del problema, se obtienen usando la técnica de corte.

En estas notas, exploramos y proporcionamos demostraciones detalladas de dos teoremas fundamentales en el campo de la interpolaci´on de operadores: el Teorema de Interpolaci´on de Riesz-Thorin, que se aplica a operadores de tipos fuertes, y el Teorema de Interpolaci´on de Marcinkiewicz, que se utiliza para operadores de tipo d´ebil. Nuestro an´alisis se centra en aplicaciones significativas de estos teoremas. En particular, examinamos la acotaci´on del operador maximal de Hardy-Littlewood, un concepto central en el an´alisis arm´onico, discutimos c´omo las estimativas de tipo d´ebil permiten pasar a estimativas de tipo fuerte mediante la interpolaci´on de Marcinkiewicz. Tambi´en investigamos la acotaci´on de la transformada de Fourier y la desigualdad de Young para la convoluci´on, una herramienta esencial en el an´alisis de Fourier. Nuestro objetivo es proporcionar una co...