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En este artículo estudiamos la buena formulación local del problema de valor inicial asociado a un sistema de ecuaciones de Korteweg-de Vries acopladas a través de los efectos dispersivos y no lineales. Utilizando el método de regularización parabólica probamos la existencia y unicidad de solución local, y las estimaciones de Bona-Smith para demostrar la dependencia continua de la solución respecto de los datos iniciales.

Dado el problema de valor inicial para un sistema de dos ecuaciones de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) acopladas a través de los términos dispersivos y no lineales, se demuestra que está bien colocado localmente y globalmente en los espacios Hs × Hs con s≥0.

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El propósito es probar que la única solución del problema de valor inicial asociado a la ecuación de Korteweg-de Vries depende continuamente del dato inicial E Hs (R) para s > 3/2 La prueba estará basada en los estimados de Bona-Smith. La ecuación estudiada en este trabajo es utilizada en la descripción aproximada de la propagación unidireccional de ondas de gran longitud en ciertos sistemas dispersivos no lineales y es similarmente útil como un modelo para ondas de gran longitud en muchos otros sistemas físicos.

En este artículo es probado que el problema de valor inicial asociado con la ecuación de Korteweg-de Vries es bien formulado globalmente si el dato inicial pertenece a los espacios de Sobolev Hs (R) con s ≥ 2.

El objetivo en este trabajo es el estudio de ciertas propiedades de las soluciones reales de un problema de valor inicial de la forma   (aquí la forma)   en donde u = u (x, t) y v = v (x, t) son funciones con valores reales, (x, t) E R x [0,+ [, Pk (D) con k = 1, 2 son operadores pseudo-diferenciales y fj con j = 1, 2, 3 son funciones reales definidas sobre R2. Con mayor precisión, considerado el caso en el que los operadores Pk (D) con k = 1, 2 son definidos por Pk (D) u (ξ) = (-1)k+1 (ξ3 + 1/ ξ) u (ξ), f1 (u, v) = 3u2 - v2, f2 (u, v) = -2uv y f3 (u, v) = -u2 + 3v2, es demostrado que el problema de valor inicial que se obtiene es localmente bien formulado en los espacios de Sobolev Xs x Xs con s > 3/2, usando regularización parabólica para probar la existencia local y unicidad, y las llamadas aproximaciones de Bona-Smith para mostrar la dependencia continua de la solución res...

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2a. ed.