Esta tesis tiene como objetivo demostrar la forma canónica de Jordán, un resultado fundamental del álgebra lineal que proporciona una representación estructurada de matrices que no son diagonalizables. A lo largo del trabajo se desarrolla una demostración detallada del Teorema de la forma canónica de Jordán, a partir del estudio de los vectores propios generalizados y de las cadenas cíclicas de Jordán. Finalmente, se presentan diversos ejemplos que ilustran aplicaciones de esta forma canónica, tales como el tratamiento de matrices no diagonalizables, el cálculo de potencias de matrices, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y la descomposición espectral de una matriz. Estos ejemplos evidencian la relevancia y utilidad del teorema en contextos prácticos, particularmente en áreas como la ingeniería y las ciencias básicas.