En el presente trabajo se considera una extensión de métrica y consecuentemente se determinan las geodésicas de superficies no isométrícas a R2 usando una métrica conforme con factor escalar. El plano Poincaré, la esfera estereográfica y el toro flat son estas superficies. Para lograr este objetivo, se considera la métrica a partir del producto interno con un factor escalar determinado por los vectores tangentes a la superficie y se usan las Ecuaciones de Clairaut para encontrar las geodésicas.