El propósito de este artículo es demostrar la generalización de la integral de orden entero de Newton - Leibniz al operador de integración de orden fraccionario de Riemann-Liouville sobre un intervalo cerrado. En tal sentido, se presenta la teoría básica de las diversas aproximaciones de la integral de orden ordinario, el uso de la función gamma y la fórmula de Cauchy; los cuales sirven de base para llegar a la definición del operador de integración fraccionario, a partir de la nésima integral iterado ordinario de una función definida recursivamente. Luego, se hace las demostraciones y ejemplificaciones de la linealidad del operador integral fraccionario, y las proposiciones de este operador fraccionario aplicado a la función potencia y logarítmica.

El presente artículo establece condiciones para la existencia de soluciones óptimas de programas matemáticos mediante condiciones de globalidad de los teoremas de Weierstrass y fundamental de la programación convexa, debido a la limitación que presenta el método de resolución gráfica cuando el número de variables de decisión es mayor que dos, para lo cual disponemos de criterios generales que garanticen la existencia de solución óptima de un programa matemático. El análisis gráfico nos ayuda a comprender resultados sobre cómo varían las soluciones óptimas de un programa cuando se modifica la función objetivo o el conjunto de soluciones factibles. Así mismo, las diferentes definiciones y técnicas permiten aplicar la optimización matemática a la economía. Finalmente, el presente artículo es un aporte al estudio de la optimización sin restricciones.